Baccalauréat STT ACC ACA France juin
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Baccalauréat STT ACC - ACA France \ juin 2001 Exercice 1 8 points En 1997, 2 500 personnes ont acheté, chacune, un télévision et certaines d'entre elles ont souscrit en même temps une assurance. Celle-ci couvre la totalité des dépenses liées à d'éventuelles pannes pouvant survenir dans les trois années suivant la date d'achat. En 2000, une enquête auprès de tous ces acheteurs fournit les résultats suivants : • 125 télévisieurs ont eu exactement une panne ; 52% des propriétaires de ces télé- visions ont souscrit à l'assurance. • 75 téléviseurs ont eu exactement deux pannes ; 48% des propriétaires de ces té- lévisions n'ont pas souscrit à l'assurance. • Aucun téléviseur n'a eu plus de deux pannes. • Parmi les propriétaires des télévisions qui n'ont eu aucune panne, 40% ont sous- crit à l'assuran ?. 1. a. Montrer que 65 téléviseurs assurés ont eu exactement une panne. b. Montrer que 920 téléviseurs assurés n'ont eu aucune panne. c. Reproduire puis compléter le tableau suivant : Nombre de télévi- Nombre de télévi- Nombre de télévi- seurs ayant subi seurs ayant subi seurs n'ayant subi Totaux une seule panne deux pannes aucune panne Nombre de téléviseurs assurés Nombre de téléviseurs non assurés Totaux 125 75 2 500 Toutes les probabilités demandées dans les questions 2 et 3 seront données sous forme décimale exacte.

  • poste du propriétaire

  • bénéfice

  • chef d'entreprise

  • propriétaire

  • coûts unitaire

  • coût de production unitaire

  • coût unitaire de production minimum

  • probabilités demandées dans les questions


Sujets

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Publié le 01 juin 2001
Nombre de lectures 109
Langue Français

Exrait

[BaccalauréatSTTACC-ACAFrance\
juin2001
Exercice1 8points
En1997,2500personnesontacheté,chacune,untélévisionetcertainesd’entreelles
ontsouscritenmêmetempsuneassurance.Celle-cicouvrelatotalitédesdépenses
liées à d’éventuelles pannes pouvant survenir dans les trois années suivant la date
d’achat.
En2000,uneenquêteauprèsdetouscesacheteursfournitlesrésultatssuivants:
• 125télévisieursonteuexactementunepanne;52%despropriétairesdecestélé-
visionsontsouscritàl’assurance.
• 75 téléviseurs ont eu exactement deux pannes; 48% des propriétairesde ces té-
lévisionsn’ontpassouscritàl’assurance.
• Aucuntéléviseur n’aeuplusdedeuxpannes.
• Parmilespropriétairesdestélévisionsquin’onteuaucunepanne,40%ontsous-
critàl’assuran?.
1. a. Montrerque65téléviseursassurésonteuexactementunepanne.
b. Montrerque920téléviseursassurésn’onteuaucunepanne.
c. Reproduirepuiscompléterletableausuivant:
Nombredetélévi- Nombredetélévi- Nombredetélévi-
seursayantsubi seursayantsubi seursn’ayantsubi Totaux
uneseulepanne deuxpannes aucunepanne
Nombrede
téléviseurs
assurés
Nombrede
téléviseurs
nonassurés
Totaux 125 75 2500
Touteslesprobabilitésdemandéesdanslesquestions 2et3serontdonnées
sousformedécimaleexacte.
2. On téléphone, au hasard, à un des 2500 propriétaires des téléviseurs, sans
connaîtrelesréponsesfournieslorsdel’enquête.SoientAetBlesévénements
suivants:
A:«Lepropriétaireasouscrituneassurance»
B:«Lepostedupropriétaireasubiexactementdeuxpannes».
a. CalculerlaprobabilitédeA,notée p(A);calculerlaprobabilitédeB,no-
tée p(B).
b. Décrire,àl’aided’unephrase,l’événement :A∩ B.Calculer laprobabi-
litédecetévénement.
c. Déduiredesquestionsprécédenteslaprobabilitédel’événement:A ∪ B.
3. a. Déterminer le nombrede propriétairesde téléviseurs n’ayant pas eu de
réparation àpayer pendant les trois années, pour maintenir le poste en
étatdemarche.
b. Déduiredelaquestion1alaprobabilitép(C)del’évènementC:«Lepro-
priétaire contacté par téléphone n’a pas eu de réparation à payer pen-
dantlestroisarméespourmaintenirsonposteenétatdemarche».
4. Ontéléphonemaintenantauhasard,àl’undespropriétairesparmiceuxayant
souscrituneassurancelorsdel’achatdeleurtéléviseur.
a. Combiendepropriétairessontsusceptiblesd’êtrecontactés?
′b. Déterminer, dans ce cas, la probabilité notée p (D), de l’événement D :
«Le propriétaire contacté reconnaît que l’assurance souscrite lui a été
utile».Ondonneralerésultatenarrondissantà0,01près.A.P.M.E.P. BaccalauréatSTTA.C.A.–A.C.C.juin2001
c. Traduirelerésultatprécédentparunephrase,entermedepourcentage.
Exercice2 12points
Une entreprise fabrique des machines-outils. Ses capacités de production, sur un
an, sont telles qu’eHe peut fabriquer entre 20 et 80 machines. Soit x le nombre
des machines fabriquées annuellement. Les représentations graphiques, données
enannexe,sontcellesdedeuxfonctionsC et B,définiestoutesdeuxsurl’intervalle
[20;80].Pourtout x entiernaturel,C(x)estlecoûtdeproductionunitaire,exprimé
enfrancs, B(x)estlebénéfice,expriméenfrancs.
Ilestàremarquerque l’axe desabscissesestcommunauxdeuxreprésentations,mais
quedeuxaxesdesordonnéessontutilisés,l’un deceux-cisertàlalecturedeC(x)etil
estgraduéenmilliersdefrancs,l’autresertàlalecturedeB(x)etilestaussigraduéen
milliersdefrancs.
PartieA.Lecturesgraphiques
1. a. Quel est le coût de production unitaire lorsque 25 machines sont pro-
duites?lorsque70machinessontproduites?
b. Quellesproductionscorrespondentàuncoûtunitairede32500francs?
c. Quel est le coût unitaire de production minimum? À quelle production
correspond-il?
2. a. Quelles productions assurent un bénéfice supérieur ou égal à 350000
francs?
b. Quelleproductionassureunbénéficemaximum?Quelestcebénéfice?
c. Quelbénéficeestobtenulorsque laproductionvise lecoûtunitairemi-
nimum?
PartieB.étudesdefonctions.
Enfaitla fonction C représentée enannexe est telle que, pour tout x del’intervalle
[20;80],
490000
C(x)=400x+ .
x
′ ′1. CalculerC (x)oùC estlafonctiondérivéedeC.
400
′MontrerqueC (x)= (x+35)(x−35).
2x
′2. étudier le signe de C (x) sur l’intervalle [20; 80]. Construire le tableau de va-
riationdeC.
3. Comparerlesrésultatsobtenusàlaquestion1cdelapartieA,avecceuxfour-
nisdansletableaudevariationprécédent.
4. a. Montrer que le coût total de production de x machines-outils, appelé
2C (x)etexpriméenfrancs,estégalà400x +490000.t
b. Le prix de vente de chaque machine-outil est de 40000 francs. Montrer
que la fonction B représentée en annexe, est en fait définie sur l’inter-
valle[20;80]par:
2B(x)=−400x +40000x−490000.
′ ′ ′c. CalculerB (x)oùB estlafonctiondérivéedeB.étudierlesignedeB (x)
surl’intervalle [20;80].ConstruireletableaudevariationdeB.
Comparer les résultats obtenus à la question 2. b. de la partie A, avec
ceuxfournisparletableaudevariationprécédent.
France 2 ACA-ACCjuin2001A.P.M.E.P. BaccalauréatSTTA.C.A.–A.C.C.juin2001
d. Le chef d’entreprise décidede produire50 machines-outils par an.Cal-
culer le bénéfice réalisé par machine produite. Quel serait ce bénéfice
par machine, si le chef d’entreprise décidait de produire seulement 35
machines-outils?
Le bénéfice maximal pour l’entreprise et le bénéfice maximal par ma-
chinesont-ilsobtenuspourlamêmeproduction?
France 3 ACA-ACCjuin2001B
e
d
no
i
ta
t
n
e
s
é
pr
e
R
A.P.M.E.P. BaccalauréatSTTA.C.A.–A.C.C.juin2001
ANNEXE
41
4040
39
38
37
36
3535
60034
33
50032
31
30 30 400
29
28 300
27
26 200
25 25 150
24
23
20 30 40 50 60 70 80
22 Nombredemachines-outils produites
France 4 ACA-ACCjuin2001
Re
pré
se
nta
tio
nd
eC
Coûtunitaireenmiliersdefrancs
Bénéficeenmiliersdefrancs

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