Corrigé du baccalauréat L spécialité Métropole–La Réunion juin

Description

Niveau: Secondaire, Lycée
[ Corrigé du baccalauréat L spécialité \ Métropole–La Réunion 23 juin 2010 EXERCICE 1 5 points 1. a. n extrémité de l'ombre dumat est l'intersection de la droite (HN) et de la droite (BM). L'ombre du mât est le segment [Mn]. b. p ombredupoint P est l'intersectionde la droite (HP) et de la droite (BM). 2. a. On construit N1 intersection de la droite (BM) et de la parallèle à (GC) contenant N. L'ombre du mât est le segment MN1. b. Oui le projeté du milieu est le milieu des projetés (Thalès). 3. a. Comme C milieu de [BM] est dans le plan frontal, c est le milieu de [bm]. d est le point d'intersection de (bf) et de (cF). Enfin e est le point d'intersection de (mf) et la parallèle à (bm) contenant d. b. h est obtenu comme quatrième sommet du rectangle construit sur c, b, g. i est le point commun à (hF) et de la verticale contenant d. j est obtenu comme quatrième sommet du rectangle construit sur e, d, i. k est le point commun à (jF) et de la verticale contenant f. Enfin l est le point commun à (gF) et de l'horizontale contenant k.

• point d'intersection


• verticale contenant


• ?670 ?


• reste de la division eucli- dienne


• coefficient directeur de la tangente

Sujets

• Thalès

Informations

• Publié par: apmep
• Publié le: 01 juin 2010
• Nombre de lectures: 67
• Langue: Français

Extrait

[CorrigédubaccalauréatLspécialité\
Métropole–LaRéunion23juin2010
EXERCICE 1 5points
1. a. nextrémitédel’ombredumatestl’intersectiondeladroite(HN)etdela
droite(BM).
L’ombredumâtestlesegment[Mn].
b. pombredupointPestl’intersectiondeladroite(HP)etdeladroite(BM).
2. a. On construit N intersection de la droite (BM) et de la parallèle à (GC)1
contenantN.L’ombredumâtestlesegmentMN .1
b. Ouileprojetédumilieuestlemilieudesprojetés(Thalès).
3. a. CommeCmilieude[BM]estdansleplanfrontal,cestlemilieude[bm].
destlepointd’intersectionde(bf)etde(cF).
Enfineestlepointd’intersectionde(mf)etlaparallèleà(bm)contenant
d.
b. h est obtenu comme quatrième sommet du rectangle construit sur c,
b, g.
iestlepointcommunà(hF)etdelaverticalecontenantd.
j est obtenu comme quatrième sommet du rectangle construit sur e,
d, i.
kestlepointcommunà(jF)etdelaverticalecontenantf.
Enfinlestlepointcommunà(gF)etdel’horizontalecontenantk.
EXERCICE 2 6points
1. MontrerqueU ?U ?2(0?1)?0?2?2;1 0
U ?U ?2(1?1)?2?4?6;2 1
U ?U ?2(2?1)?6?6?12;3 2
2. Proposition1:U ?U 6?U ?U ,donclasuiten’estpasarithmétique.2 1 3 2
2Proposition2:U ?1 ?1:vraipourn?2.2
2Proposition3:U ?06?0 ?1:faux.0
3. Onconsidèrel’algorithmesuivant:
a. P=0,K=0Affichage0
K=1Affichage1
K=2Affichage3
K=3Affichage6Onn’obtientpaslesquatrepremierstermesdelasuite.
b. Il suffit de remplacer «Affecter à P la valeur P + K» par «Affecter à P la
valeurP+2K».
¡ ¢
2 2 2 24. a. Ona k ?k ?2(k?1)?k ?k?2k?2?k ?2k?1?k?1?(k?1) ?(k?1).
2b. ? OnaU ?0 ?0?0:vrai.0
2? Supposonsqu’ilexistek2NtelqueU ?k ?k.k
2Pardéfinitiondelasuite:U ?U ?2(k?1)?k ?k?2(k?1)?k?1 k
2(k?1) ?(k?1),d’aprèslerésultatprécédent.
2On a donc U ?(k?1) ?(k?1) la propriété est «héréditaire», donck?1
2quelquesoitn2N,onaU ?n ?n.n
2AinsiU ?3 ?3?9?3?12.3CorrigédubaccalauréatLspécialité
EXERCICE 3 4points
101. Ona f (x)?3? puisque x6?0.
x
3
0Sur[1;15], f (x)? .
x
2. Lecoefficientdirecteurdelatangenteàlacourbe(C)ensonpointd’abscisse
301estégalaunombredérivé f (1)? ?3.
1
23. Ona f(x)?8si2?3lnx?8ou3lnx?6oulnx?2oulnx?lne etfinalement
2x?e .
2Laseulesolutiondel’équation f(x)?8estlenombree .
304. ? Onavuquesur[1;15], f (x)? :cenombreestpositifsur[1;15],doncla
x
fonctionestcroissante.
Onpeutdoncéliminerladeuxièmecourbe.
¡ ¢
2? Onavuque f e ?8,soitàpeuprès f(7,38)?8.
On peut donc éliminer la troisième courbe puisque l’image de 7,38 est à peu près
égaleà4,5etnonà8.
? Restelapremièrecourbe:
– ellereprésentebienunefonctioncroissantesur[1;15];
– f(1)?2?2?3ln1;
– f(7,38)?8;
– L’imagede15estàpeuprèségaleà10et f(15)?2?3ln15?10,12
Seulelapremièrecourbepeutêtrelareprésentationgraphiquede f.
EXERCICE 4 5points
1. Ona10??3 (modulo 13).
3 3Donc10 ?(?3) (modulo 13),soit
310 ??27 (modulo 13).
Or?27??1 (modulo 13).
3Finalement10 ??1 (modulo 13).
¡ ¢26 3 3 6 22. a. Comme10 ? 10 ,10 ??1 (modulo 13)entraîneque10 ?(?1) (modulo 13),
soit
610 ? 1 (modulo 13), ce qui signifie que le reste de la division eucli-
6diennede10 par13estégalà1.
¡ ¢ ¡ ¢3 49 3 12 3b. Demême,comme10 ? 10 et10 ? 10 ,
¡ ¢33 3 310 ??1 (modulo 13)entraîne 10 ?(?1) (modulo 13),soit
910 ??1 (modulo 13)et
¡ ¢43 3 410 ??1 (modulo 13)entraîne 10 ?(?1) (modulo 13),soit
1210 ?1(modulo 13).
3. a. Enutilisantlesrésultatsdesquestions1.et2.
12 1210 ?1(modulo 13)entraîne5?10 ?5?1 (modulo 13);
9 910 ??1(modulo 13)entraîne292?10 ?292?(?1) (modulo 13);
6 610 ?1(modulo 13)entraîne729?10 ?729?1 (modulo 13);
3 310 ??1(modulo 13)entraîne824?10 ?824?(?1) (modulo 13).
Ensommantmembresàmembres:
12 9 6 35?10 ?292?10 ?729?10 ?824?10 ?628? 5?292?729?824?
628 (modulo 13),soit
N?246(modulo 13).
Métropole–LaRéunion 2 23juin2010CorrigédubaccalauréatLspécialité
b. Ona246?13?19?1soit246??1 (modulo 13),donconaN??1 (modulo 13)
quisignifiequeNn’estpasdivisiblepar13.
3c. Ona2010?2?729?20?3 ?4?3.
6 3 6 32010 2?3 ?20?3 ?4?3 2?3 20?3 4?3Donc10 ?10 ?10 ?10 ?10 ?
³ ´ ³ ´2 20 ¡ ¢6 3 43 3 310 ? 10 ? 10 .
³ ´26 63 3Or10 ?1 (modulo 13),donc 10 ?1 (modulo 13)
³ ´203 33 310 ?1 (modulo 13),donc 10 ?1 (modulo 13),
¡ ¢43 310 ??1 (modulo 13),donc 10 ?1 (modulo 13)
³ ´ ³ ´2 20 ¡ ¢6 3 43 3 3 2010etenfinparproduit 10 ? 10 ? 10 ?10 ?1 (modulo 13).
Or12??1 (modulo 13)etfinalement:
2010 201010 ?12?1?1 (modulo 13)ou10 ?12?0 (modulo 13),cequi
2010signifieque10 ?12estunmultiplede13.
Autreméthode(plusrapide):
Onadémontréplushautque
310 ??1 (mod 13) (1).
¡ ¢6702010 3?670 3Donc10 ?10 ? 10 ;
Enutilisantlerésultat(1):
3?670 67010 ?(?1) (mod 13)ou
3?67010 ?1 (mod 13).
2010Finalement:10 ?12?1?12 (mod 13)et
201010 ?12estmultiplede13.
Métropole–LaRéunion 3 23juin2010CorrigédubaccalauréatLspécialité
ANNEXES(àcompléteretàrendreaveclacopie)
Métropole–LaRéunion 4 23juin2010CorrigédubaccalauréatLspécialité
L
K
I
J
G H
N
A
FP
D
EB
p
nC
M
Annexe1–Exercice1
L
K
I
J
G H
N
A
FP
D
EB
C
M N1
Annexe2–Exercice1
Métropole–LaRéunion 5 23juin2010CorrigédubaccalauréatLspécialité
Annexe3–Exercice1
δ F
l
k
i jg
h
f
d
e
mb c
Métropole–LaRéunion 6 23juin2010
bbbbb