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Correction brevet blanc de maths

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Correction des exercices de calcul et geometrie du brevet blanc de mathématiques.

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Publié le 01 mai 2004
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CORRECTION DU BREVET BLANC MAI 2004
PREMIÈRE PARTIE : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES
Exercice 1 :
2-7 35 2 4 5 7 9? ? 4 ·10 · 45 · (10 )A = - · B = : +? ? C =
-37 7 3 2 4 2Ł ł 12 ·10
5 8 -7 65 7 18? ? 4 ·10 · 3 ·15 ·10= - = : +? ? =7 21 -32 4 4Ł ł 4 · 3·10
15 8 7 1 -7+6-(-3) 2 35 25 5 4 5 · 2 · 2 2= - = = =15 ·10 =15 ·10 =1,5 ·10= : = · = =21 21 21 3 2 4 2 25 2 · 5 · 5 5
Exercice 2 :
2
D = (5 - 3 2)(5 + 3 2) F = 10 · 15 G = 2 12 - 5 27 + 7 75E = ( 2 + 3) - 5
2
= 2 · 5 · 3· 5 = 2 2² · 3 - 5 3² · 3 + 7 5² · 3( )= 5² - 3 2 = 2 + 2 6 + 3 - 5
= 25 -18 = 7 = 2 · 3· 5² = 5 6 = 4 3 -15 3 + 35 3= 2 6
= 24 3
Exercice 3 :
1) Développer et réduire H. 2) Factoriser H.
H = (4x -1)(5x - 3) - (4x -1)² H = (4x -1)(5x - 3) - (4x -1)²
= 20x² -12x - 5x + 3 - (16x² - 8x + 1) = (4x -1)[(5x - 3) - (4x -1)]
= 20x² -12x - 5x + 3 -16x² + 8x -1 = (4x -1)(5x - 3 - 4x + 1)
= 4x² - 9x + 2 = (4x -1)(x - 2)
3) (4x -1)(x - 2) = 0 1
4) Pour x =ou x - 2 = 04x -1 = 0 2
2x = 21 1 1 9 9 6 3? ?x = H = 4 · - 9 · + 2 = 1 - + 2 = - + = -? ?
4 2 2 2 2 2 2Ł ł
L’équation a deux solutions : 0,25 et 2
Exercice 4 :
Soit x le nombre d’élèves de la classe.
x x x
sont nés en 1983, sont nés en 1984, sont nés en 1985.
2 5 6
x x x 15x 6x 5x 120 30x
+ + + 4 = x soit + + + =
2 5 6 30 30 30 30 30
-120
soit 26x + 120 = 30x d’où 26x - 30x = -120 et x = = 30
- 4
Il y a 30 élèves dans cette classe.DEUXIÈME PARTIE : ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES
Exercice 1 : D C
1) ABC est un triangle rectangle. D’après le théorème de
Pythagore : AC² = AB² + BC² = 6,4² + 4,8² = 40,96 + 23,04 = 64
I J
Donc AC = 64 = 8 cm.
CI 2,5 25 5 CJ 1,6 16 1
2) = = = et = = =
CA 8 80 16 CB 4,8 48 3
CI CJ
Donc „ donc d’après le théorème de Thalès, les droites
CA CB
(IJ) et (AB) ne sont pas parallèles. A B
Exercice 2 :
AH 3
a) Dans le triangle ASH, rectangle en H, tan ASH = = donc ASH » 23? .
SH 7
1 3 3b) V = ·p · 3² · 7 = 21p (valeur exacte) ; V » 66 cm (valeur arrondie au cm près)
3
Exercice 3 :
AB 5 5
1) Dans le triangle ABC, rectangle en A, sin ACB soit sin 30 d’où BC = 10 cm.= = =
BC BC sin 30
AM AN MN
2) M (AC) ; N (AB) et (MN) // (BC) donc d’après le théorème de Thalès, .˛ ˛ = =
AC AC BC
AN MN 2 MN 2 ·10
Considérons soit d’où MN = 4 cm.= = =
AC BC 5 10 5
TROISIÈME PARTIE : QUESTIONS ENCHAÎNÉES
1. a. Dans le triangle MBN, rectangle en M, d’après le théorème de Pythagore, BN² = BM² + MN²
soit 4² = 3,2² + MN² donc MN² = 16 – 10,24 = 5,76. D’où MN = 5,76 = 2,4 cm.
MB 3,2
b. Dans le triangle MBN, rectangle en M, cos MBN = = = 0,8 d’où MBN » 37?
BN 4
2. a. BPA est inscrit dans le cercle (C) de diamètre [AB] donc il est rectangle en P.
b. (PA) ^ (MB) et (MN) ^ (MB) donc (PA) // (MN).
BA 12
3. a. Le coefficient d’agrandissement est donné par = = 3 .
BN 4
b. BP = 3· BM = 3· 3,2 = 9,6 cm.
BM · MN 3,2 · 2,4
c. $ = = = 3,84 cm² et $ = 3² ·$ = 9 · 3,84 = 34,56 cm²BMN ABP BMN
2 2
BE 2 1 BM 3,2 1 BE BM
4. E est le milieu de [BN] don BE = 2 cm. = = ; = = donc = et comme les points
BO 6 3 BP 9,6 3 BO BP
B, E, O sont situés dans le même ordre que les points B, M, P alors, d’après la réciproque du théorème de
Thalès, les droites (PO) et (ME) sont parallèles.
BN 4 2
5. = = et comme O est le milieu de [PK] alors (BO) est une médiane du triangle PBK et N son centre
BO 6 3
de gravité. La droite (PI) passe par le sommet P du triangle BPK et le centre de gravité N donc c’est une
deuxième médiane du triangle BPK donc elle coupe le côté [BK] en son milieu. Donc I est le milieu de [BK].
P
M
A O N E B
I
K