Cours PC Brizeux Ch O1 Sources et intensité lumineuses

Jno

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Niveau: Supérieur

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Cours PC Brizeux Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 1 - 1 - C H A P I T R E 1 SOURCES ET INTENSITÉ LUMINEUSES 1. MODELE SCALAIRE DE LA LUMIERE 1.1. Amplitude et intensité lumineuses La lumière possède un double aspect : - corpusculaire : les photons sont des « grains » de lumière - ondulatoire : la lumière est une onde électromagnétique à laquelle est associé un champ électromagnétique sinusoïdal ( ? r E , ? r B ) On peut retenir dès à présent le domaine de fréquences dans lequel se situent les ondes lumineuses : celles-ci correspondent à des fréquences de l'ordre de 1014 Hz. Plus précisément, notre oeil ( qui est un instrument d'optique particulier ), est sensible aux ondes lumineuses dont la fréquence est comprise entre 4.10 14 et 7,5.10 14 Hz, qu'il interprète en termes de couleurs différentes allant du violet au rouge. Ce domaine est appelé tout naturellement le visible . Aux fréquences plus hautes débute le domaine des ultraviolets (UV) et aux fréquences plus basses, celui des infrarouges (IR). En outre, comme toute onde électromagnétique, la lumière transporte de l'énergie. A toute source lumineuse correspond une puissance moyenne ( il s'agit d'une moyenne temporelle relative au caractère sinusoïdal de la source ). Cette puissance, transportée par le faisceau lumineux, est répartie : à une ampoule de 100 W par exemple rayonnant dans toutes les directions, est associée une répartition de sa puissance sur des sphères centrées sur l'ampoule et de rayon de plus en plus grand

• amplitude donnée


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Sujets

• Exposé
• Lumière
• Énergie
• Intensité lumineuse
• Onde électromagnétique
• Amplitude

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Extrait

C H A P I T R E 1     SOURCES ET INTENSIT É  LUMINEUSES 

Cours PC Brizeux Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 1            

 

1.  MODELE SCALAIRE DE LA LUMIERE

1.1.  Amplitude et intensité lumineuses

La lumière possède un double aspect :     -corpusculaire  : les photons sont des « grains  de lumière  -ondulatoire  : la lumière est une onde électromagnétique à laquelle est associé un champ r r  électromagnétique sinusoïdal ( E ,    B )      On peut retenir dès à présent le domaine de fréquences dans lequel se situent les ondes lumineuses : celles-ci correspondent à des fréquences de l'ordre de 10 14  Hz. Plus précisément, notre oeil    ( qui est un instrument d'optique particulier ), est sensible aux ondes lumineuses dont la fréquence est comprise entre 4.10 14  et 7,5.10 14  Hz, qu'il " interprète " en termes de couleurs différentes allant du violet au rouge. Ce domaine est appelé tout naturellement " le visible  ". Aux fréquences plus hautes débute le domaine des ultraviolets (UV) et aux fréquences plus basses, celui des infrarouges (IR). En outre, comme toute onde électromagnétique, la lumière transporte de l'énergie.     A toute source lumineuse correspond une puissance moyenne ( il s’agit d’une moyenne temporelle relative au caractère sinusoïdal de la source ). Cette puissance, transportée par le faisceau lumineux, est répartie : à une ampoule de 100 W par exemple rayonnant dans toutes les directions, est associée une répartition de sa puissance sur des sphères centrées sur l’ampoule et de rayon de plus en plus grand. On retrouve la puissance d’un faisceau parallèle sur toute section droite du faisceau :    

S

P identique I décroissante

Faisceau sphérique  

Faisceau parallèle    

P et I identiques

détecteur de surface S  

                                                                                                ennt iets ceurSo : 1O .hC             xu        s urCozeri BPCtésium leuins se

 

   

 

  Dans le premier cas, la puissance totale restant conservée, la puissance moyenne par unité de surface diminue au fur et à mesure qu’on s’éloigne de la source (l’onde lumineuse est sphérique) . Dans le second cas, l’étendue du faisceau ne variant pas, la puissance moyenne surfacique est elle-même partout identique ( ’onde lumineuse est plane)   Nous appellerons dorénavant intensité lumineuse I(M) en un point M de l’espace la puissance moyenne surfacique associée à une onde lumineuse en ce point (donc   exprimée en W.m -2 ) .     Tous les phénomènes que nous décrirons dans les chapitres suivants apparaîtront toujours « à travers le filtre  d’un (ou plusieurs) récepteur (écran + oeil, photodétecteur ...) sensible à l’énergie transportée par l’onde lumineuse qu’il intercepte. Ce détecteur, de surface donnée, va « emmagasiner  et mesurer cette énergie pendant un temps donné ( temps d’acquisition du détecteur, grand par rapport à la période sinusoïdale de l’onde ). Il apparaît clairement que cette mesure est alors proportionnelle à l’intensité précédemment définie.   Rq. Le récepteur possède une certaine sensibilité ( laquelle peut d'ailleurs varier suivant la fréquence de l'onde : on parle alors de sensibilité spectrale ). Notre oeil par exemple est un récepteur sensible dans la gamme du visible, et plus particulièrement sensible au jaune dans cette gamme...Il existe des récepteurs sensibles dans l'infrarouge ou l'ultraviolet, qui absorbent l'énergie associée à ces fréquences (les corps phosphorescents réemettent d’ailleurs cette énergie sous forme d'ondes lumineuses dans le visible...) D'autres récepteurs transformeront l'énergie lumineuse en énergie électrocinétique en délivrant un courant par exemple. La « constante  de proportionnalité entre l’énergie mesurée par le détecteur et l’intensité de l’onde intègre ce facteur de sensibilité propre au détecteur. On définit l’ éclairemen t comme le produit de l’intensité par le facteur de sensibilité   du détecteur :   pour une même intensité lumineuse, l’éclairement varie d’un écran à l’autre suivant sa qualité, mais aussi d’un observateur à l’autre suivant son oeil ! Nous emploierons cependant indifféremment dans la suite du cours les termes d'intensité ou d'éclairement qui ne diffèrent que d’un facteur multiplicatif...   En outre, l’intensité lumineuse est elle-même calculable à partir d’un scalaire appelé amplitude lumineuse selon la formule I = <a 2 > :   L’intensité représente la valeur moyenne temporelle du carré de l’amplitude : I = <a 2 >   La signification physique de l’amplitude apparaîtra plus clairement après l’étude des ondes électromagnétiques : elle est en fait directement reliée au module du champ électrique associé à l’onde lumineuse. Le modèle scalaire de la lumière consiste à « oublier  en quelque sorte son caractère vectoriel r r (couple (    E ,   B     )) et lui associer directement le scalaire amplitude afin de calculer l’intensité lumineuse.   A une source lumineuse monochromatique, (c’est à dire de fréquence, donc de couleur « unique  ), e   st   associée l’amplitude : a = a 0 cos ω t, et donc l’inten ité I = a 2   s 2 0 . Dans la suite des calculs, nous utiliserons beaucoup, sans lui associer de symbole particulier, la notation complexe en écrivant : a = a 0 e j ω t . Comme en électricité avec l’expression de la puissance, ne pas faire d’erreur sur le calcul de sité i ose de d l’inten mp éfinir celle-ci comme : I = 2 1 aa * , où   a * représente le complexe conjugué de a...  

  2

Cours PC Brizeux Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 3   En notation compl l’i tensité s’écrit : I = 1 * exe n aa 2   Pourquoi définir une amplitude et ne pas se contenter de l’intensité à laquelle sont sensibles les récepteurs ? Ce point fondamental sera exposé au paragraphe 2.2       1.2.   Chemin optique   1.2.1.   Propagation de la lumière dans le vide   Comme toute onde électromagnétique, dans le vide illimité, la lumière se propage à la vitesse c = 3 10 8 m.s -1 . On peut alors associer à chaque fréquence ν une nouvelle grandeur λ 0 =   c , appelée " longueur d'onde dans le vide . Nous reviendrons bien sûr abondamment sur ces notions, mais on comprend que la longueur d'onde dans le vide caractérise une onde lumineuse aussi bien que sa fréquence. En termes de longueurs d'onde, le spectre du visible est :     c λ 0 =   longueur d’onde dans le vide    "   λ 0 < 400 nm λ 0 = 500 nm     λ 0 = 550 nm λ 0 = 630 nm λ 0 > 750 nm     UV bleu jaune rouge IR   Physiquement, la longueur d’onde représente la distance parcourue par la lumière pendant une période temporelle T, puisque λ = cT. C’est donc en fait une période spatiale tout autant représentative de l’onde lumineuse que sa période temporelle T.   1.2.2.   Propagation de la lumière dans un milieu linéaire homogène isotrope   Dans un milieu transparent linéaire homogène isotrope, la vitesse de propagation de la lumière devient v = c  où n est un nombre sans dimensions (presque toujours supérieur à 1), appelé indice optique  du n milieu. D’autre part, la vitesse de propagation dépend de la fréquence de l’onde : v( ν ), ou, ce qui revient au même, de sa longueur d’onde dans le vide λ 0 . C’est donc aussi le cas de l’indice du milieu : n( λ 0 ).     c n = ( λ 0 ) v ( " 0 )   La dépendance de l’indice vis à vis de la longueur d’onde dans le vide de la lumière qui s’y propage indique le caractère dispersif du milieu : une lumière polychromatique y voit ses différentes composantes monochromatiques se propager à des vit   esses différentes. S’il y a réfraction de l’onde lumineuse à l’entrée dans le milieu, l’angle de réfraction, d’après le lois de Descartes, dépend de n donc de λ 0 . Les angles de réfraction sont différents pour les « couleurs  composant la lumière polychromatique qui est   donc « dispersée , et par conséquent analysée vis à vis de sa composition chromatique. C’est tout l’intérêt d’un dispositif tel que le prisme...        

Cours PC Brizeux Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 4   Parmi plusieurs formules approchées donnant la dépendance de n vis à vis de λ 0 , citons la formule de Cauchy, de la forme :  

 

n =A + " B 2 0  formule de Cauchy

  où A et B sont des constantes caractéristiques du milieu.     Notons enfin que, numériquement, les variations de n restent faibles. Par exemple, l’indice d’un verre (crown) pourra varier entre 1,511 et 1,528 et dans la bande du visible, soit une variation relative de l’ordre de 1%....   On peut donner quelques ordres de grandeur d’indices pour une longueur d’onde située au milieu du visible:   air n ≈ 1 eau n = 1,33 verres n varie de 1, 5 (verres peu denses ou crowns) à 1,8 ( verres denses ou flints)   Dans un milieu différent du vide, la longueur d’onde, définie par λ   =   v , est reliée à la longueur d’onde " λ 0 dans le vide par la relation :     λ =   " 0 longueur d’onde dans un mil   ieu d’indice n n( " 0 )        Rq . Une lumière monochromatique possède une caractéristique propre qui est sa longueur d’onde dans   le vide, mais autant de longueurs d’onde que de milieux de propagation considérés, ces longueurs d’onde étant caractéristiques du couple onde monochromatique - milieu.   1.2.3.   Terme de phase : chemin optique   Considérons une source S, émettant au point O de l’espace, pris comme origine, une onde lumineuse d’amplitude a(O) = a 0 e j ω t . En l’absence de tout absorption par le milieu dans lequel l’onde se propage pour aller de O en un point M de l’espace susceptible d’être atteint, on pourrait penser que l’amplitude reçue en M est identique à celle émise en O. Cependant, les variations temporelles de l’onde lumineuse ne peuvent être instantanément transmises en M : l’amplitude en M doit présenter un retard de phase par rapport à l’amplitude en O, retard dû au nécessaire temps de propagation entre O et M. Ce retard dépend lui-même de la vitesse de l’onde dans le milieu considéré et de la distance à parcourir entre O et M. Par conséquent l’amplitude reçue en M sera de la forme :      a(M) = a 0 e j ω ( t   -τ ) = a 0 e j[ ω t -φ (M)]   Le terme de phase peut s’expliciter : φ (M) = ωτ  = " r = 2 "# r = 2 "# nr = 2 " nr = 2 " OM v v c # 0 # 0 [ ]   On appelle chemin optique [OM] le produit de la distance OM par l’indice n du milieu .               

Cours PC Brizeux Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 5   Plus généralement encore, pour un milieu éventuellement inhomogène, où l’indice n(M) varie suivant le point M, le chemin optique associé à une courbe quelconque C reliant deux points A et B est défini par : L(C) = ∫ C n(M)   dl     Une interprétation physique simple du chemin optique nous est donnée en remarquant que, d’après le calcul ci-dessus : = [OM] = " 2 #$ 0 = ντλ 0  c τ   %   Le chemin optique serait donc la distance parcourue dans le vide par l’onde pendant le même temps τ qu’elle met à parcourir le chemin réel dans le milieu...     Retenons ce résultat très important pour la suite du cours :   Si on note   a(O) = a 0 e j ω t l’amplitude d’une onde lumineuse en O, l’amplitude correspondante en 2 " M s’écrit : a(M) = a 0 e j ω ( t -   φ ( Μ ) avec φ (M) = # 0 [OM] = 2 # 0 " n OM.  

     

 

1.3.  Théorème de Malus

  

1.3.1.  Expression   Définissons tout d’abord les surfaces d’onde comme les lieux des points de l’espace distants d’un même chemin optique d’un point donné. Si à ce point se trouve une source lumineuse émettant une amplitude donnée, tous les points de la surface d’onde seront donc caractérisés par une même valeur du déphasage ( on appelle parfois les surfaces d’onde surfaces de phase ou surfaces équiphase...). Nous énoncerons le théorème de Malus sans démonstration :   Les surfaces d’onde sont orthogonales aux rayons lumineux.   1.3.2.   Utilisation dans la détermination des chemins optiques   Le théorème de Malus est quasiment intuitif dans le cas de rayons lumineux émis par un point source dans un milieu homogène :   A S

B

C

A

   

A'

A

A'

 

Cours PC Brizeux Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 6   Tous les points situés sur une même sphère de centre O sont caractérisés par le même chemin optique...   Une lentille mince donnant une image ponctuelle A’ d’un point source A transforme le faisceau lumineux divergent issu de A en un faisceau convergent en A’ : en suivant les surfaces d’onde de A à A’, il apparaît qu’à tous les rayons joignant A à A’ est associée une même valeur du chemin optique. Ce fait peut paraître paradoxal sur un dessin qui « oublie  le trajet à l’intérieur de la lentille qui permet cette égalité... Enfin, dans le cas d’une source placée au foyer objet d’une lentille mince convergente, le faisceau devient parallèle après la lentille : les points situés à un même chemin optique de la source sont sur des plans orthogonaux au faisceau : A B

       

 

S F

C

2.  MECANISMES D’EMISSION DE LA LUMIERE COHERENCE

 

2.1.  Sources lumineuses   Les mécanismes d’émission de la lumière sont essentiellement microscopiques  : par un apport d’énergie extérieure, des atomes sont excités, c’est à dire acquièrent un niveau d’énergie supérieur à leur niveau d’énergie « au repos . Ils reviennent à ce niveau plus stable en restituant l’énergie par émission d’une onde lumineuse.   On peut distinguer des sources à spectres de raies et des sources à spectre continu :    On trouve les premières dans les lampes à décharge par exemple : une ampoule contient une vapeur d’un corps pur (Na, Hg...) à faible pression. On soumet cette ampoule à des décharges électriques : la lumière émise correspond à des différences entre des niveaux discrets d’énergie caractéristiques du corps considéré. C’est une lumière polychromatique, composée de plusieurs radiations quasi-monochromatiques. Un dispositif tel que le spectroscope à prisme permet d’obtenir des spectres de raies lumineuses sur fond sombre.    Le soleil est un exemple de source à spectre continu, basé sur le rayonnement du corps noir : un corps porté à une température T émet des ondes lumineuses contenant toutes les longueurs d’onde situées dans une certaine bande dépendant de T.   Dans les deux exemples de sources évoqués, l’émission de lumière est influencée par les collisions entre atomes et présente un caractère temporel très aléatoire : l’émission est dite spontanée . Dans les lasers , l’émission est  induite (ou  stimulée ), c’est à dire provoquée par une onde incidente qui produit une nouvelle émission de lumière correspondant à une désexcitation synchronisée des atomes. Cette lumière est en outre amplifiée dans une cavité résonante.  

   

Cours PC Brizeux Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 7   Le caractère aléatoire et discontinu de l’émission spontanée a deux conséquences liées :   1)  l’émission d’une lumière de fréquence donnée ne peut être représentée par une fonction sinusoïdale continue mais par des trains d’onde , dont l’espacement et la durée correspondent aux phases d’excitation et désexcitation des atomes émetteurs et sont du même ordre de grandeur τ   ≈ 10 -8 s. amplitude lumineuse

   

!

t

    2 ) Cette émission par trains d’onde peut être interprétée en termes de non monochromaticité . On associe à τ un intervalle Δν autour de la fréquence ν   de la lumière émise. On parle de la largeur de raie Δ ν   de la raie de fréquence   ν . τ   et   Δν sont liés par une relation de la forme : τ . Δ ν   ≈ 1   La mécanique quantique prévoit que cette largeur naturelle de raie est reliée à une connaissance non parfaite mais probabiliste des niveaux d’énergie. Enfin, de nombreux effets aboutissent à un élargissement  des raies spectrales. Parmi eux, citons l’effet Doppler : la lumière est émise par des atomes en mouvement, ce qui provoque des variations de la fréquence. Ces variations seront d’autant plus sensibles que la vitesse des atomes, donc leur température est élevée : dans les lampes dites haute pression, les raies spectrales d’un même corps sont plus larges que dans les lampes basse pression de température moins élevée... Typiquement, dans une lampe spectrale le terme "# est de l’ordre de 10 -7 . Pour un laser ( He-Ne par # exemple ) "#   ≈ 10 - 10 . #         .2.   Incohérence d’une source lumineuse ponctuelle 2

2.2.1.  Amplitudes des sources microscopiques composantes   Nous appelons en fait source ponctuelle une source dont les dimensions sont faibles à l’échelle macroscopiqu e, mais grandes à l’échelle microscopique : ces dimensions définissent en fait une échelle intermédiaire appelée échelle mésoscopique :   Un filament de lampe de longueur 1mm pourra être considéré comme ponctuel. Il est pourtant associé à un nombre immense d’atomes qui sont autant de sources microscopiques       

Cours PC Brizeux Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 8   Comment alors associer une amplitude à la source ponctuelle? Nous admettons ici un principe de superposition : l’amplitude de la source est la somme des amplitudes de toutes les sources microscopiques qui la composent .   Ce principe est facilement admissible si l’on garde à l’esprit l’idée que l’amplitude représente, à un facteur multiplicatif près, le module du champ électrique de l’onde : on applique en fait le principe de superposition au champ électrique lui-même ( on confond ici module du champ et vecteur champ, et donc addition des modules et addition vectorielle. Cette approximation sera discutée lors de l’étude des ondes électromagnétiques).     Cependant pour modéliser cette somme, nous ne devons pas oublier le mécanisme d’émission par trains d’onde. Les amplitudes composantes ont donc l’allure suivante :  

 

t t'     Nous prenons ici le cas d’une source monochromatique : à un instant t donné, on doit donc sommer un nombre très grand d’amplitudes de même pulsation, de même module, mais déphasées aléatoirement, le déphasage dépendant d’ailleurs de l’instant considéré :   N a = ! a 0 exp(j ω t) exp[j φ i ] i = 1   2.2.2.   Intensité résultante   L’intensité correspondante, obtenue en effectuant une moyenne temporelle sur une période de l’onde lumineuse, est donnée par :   I = 1 * 1 a 2 N N 2 aa = 2 0 i ! = 1 exp[j φ i ]. j = ! 1 exp[- j φ j ] = 2 1 Na 02 + a 02   i, ! N j   i < ! N j cos[ φ i -φ j ]          

Cours PC Brizeux Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 9     Le terme somme un nombre immense de cosinus de nombres totalement aléatoires : la fonction cosinus ayant une valeur moyenne nulle, on obtient évidemment 0.   Nous arrivons donc au résultat remarquable suivant : I = NI 0 . Partant de la superposition des amplitudes, nous arrivons en fait à une simple superposition des intensités...     Rq. nous avons effectué une moyenne temporelle sur un temps de l’ordre de la période de l’onde pour calculer l’intensité. N’oublions pas qu’un détecteur mesurera une énergie en effectuant, lui, une moyenne sur un temps beaucoup plus grand, ce qui ne changera évidemment rien au résultat précédent...   2.2.3.   Cas d’une source polychromatique

 

   

 

Pour simplifier les calculs, nous envisageons ici la contribution à l’amplitude totale de 2 sources microscopiques composantes d’amplitudes a 1  = a 01 cos ω 1 t et a 2  = a 02 cos ω 2 t en gardant des notations réelles. L’amplitude résultante est a = a 1 + a 2 et l’intensité associée :   I = < a 2 > = a 2 01  < cos 2 ω 1 t > + a 2 02  < cos 2 ω 2 t > + 2a 01 a 02 < cos ω 1 t cos ω 2 t >   I = 2 1 a 2 01 + 2 1 a 2 02 + a 01 a 02 < (cos [ ω 1 + ω 2 ]t + cos [ ω 1 -ω 2 ]t) > = I 1 + I 2    Une fois encore, le dernier terme étant nul, l’intensité résultante se réduit à la somme des intensités. Ce résultat se généralise évidemment à un grand nombre d’amplitudes et plusieurs pulsations différentes... Retenon   s alors ce   résultat fondamental :   L’intensité d’une source ponctuelle se réduit à la somme des intensités des ses sources microscopiques : cette source est dite globalement incohérente.    

2.3.  Sources ponctuelles mutuellement cohérentes ( corrélées )

2.3.1.  Intensité associée à plusieurs sources ponctuelles quelconques   Considérons un ensemble de sources ponctuelles S 1 , S 2 ,...S N émettant des ondes lumineuses monochromatiques en des points   O 1 , O 2 ,...O N  de l’espace, et un point M quelconque susceptible de recevoir ces ondes :   Ce que nous avons dit d’une source ponctuelle est à fortiori vrai de plusieurs sources totalement indépendantes les unes des autres : le caractère aléatoire de l’émission spontanée entraîne une incohérence de chaque source , mais aussi une incohérence mutuelle des différentes sources .   L’intensité reçue en M sera purement et simplement égale à la somme des intensités reçues de la part de chaque source : I = Σ   I j      C’est le phénomène couramment observé quand on allume plusieurs lampes dans une pièce par exemple...  

   

source S 2      

source S 1   trains d'onde s m o i u c r r c o e s   copique  émis en phase interne

   

trains d'onde reçus déphasés

 

source S 2   2.3.2.   Cas de sources corrélées   Imaginons à présent que les N sources ne sont pas indépendantes les unes des autres, mais dérivées d’une source primitive : pensons par exemple à un système optique qui donnerait d’une même source S N images S 1 , ...S N . Ces sources sont alors en quelque sorte « jumelles . Chacune d’elles reste globalement incohérente, mais elles deviennent mutuellement cohérentes ( on dit encore qu’elles sont corrélées ). En effet, il n’y a aucune relation de phase entre les trains d’onde émis par les sources microscopiques de chaque source, mais chaque source microscopique de S 1 possède N- 1 « images  dans les autres sources. Chaque fois que cette source émet un train d’onde, les autres émettent le même train d’onde au même instant : tous ces trains d’onde sont donc parfaitement en phase à l’émission .   Source S N So s corrélées trains     e d n '   o p n h de e urce émis as

M

source S 1   trains d'onde source émis microscopique aléatoirement interne

 

M

trains d'onde reçus déphasés aléatoirement

                                                   Ch. O                  xuezir                                                oCru sCPB  indépendSources  ioeremtn si a   élta etna s ém deond's inra N t S ecruoS iséttnneniuel muSour1 : et ices  0    1 s se      

Cours PC Brizeux Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 11   A la réception en M, ils sont en revanche déphasés, mais d’une valeur bien déterminée qui ne dépend que de la position de M vis à vis des différentes sources. Ces déphasages sont en outre les mêmes pour toutes les sources microscopiques situées « aux mêmes points S i .     Il en résulte que dans le calcul de l’intensité interviendront des termes supplémentaires à la somme des intensités de chaque source, termes qui ne s’annuleront plus car non aléatoires : on dit que les sources corrélées interféren t en M.   Nous n’effectuerons pas ici un calcul complet qui sera longuement développé dans le cas de 2 sources au chapitre suivant.   N’oublions pas enfin que nous avons supposé les sources monochromatiques. Un calcul précédent nous a montré qu’il ne pouvait pas y avoir interférences entre deux sources de pulsations différentes : l’intensité se réduit à la somme des intensités.   Par conséquent, si les sources sont polychromatiques, l’intensité totale donnée par les différentes longueurs d’onde composantes est la somme des intensités dues à chaque longueur d’onde, chacune de ces intensités comportant, elle, un terme d’interférences. Tous ces résultats se résument ainsi :    

     

 

Des sources non corrélées n’interfèrent pas : L’intensité totale est égale à la somme des intensités de chaque source.   Des sources monochromatiques corrélées interférent : L’intensité totale comporte un terme d’interférences. Son calcul nécessite de passer d’abord par les amplitudes   Il n’y a pas interférences entre les ondes lumineuses de longueur d’onde différente d’une source polychromatique : On ajoute les intensités dues à chaque longueur d’onde.

2.4.  Défaut de cohérence temporelle

D’après le paragraphe précédent, des sources sont soit indépendantes, soit parfaitement corrélées. Il faut nuancer cette dernière affirmation. Le schéma précédent suppose en effet que l’amplitude reçue en M corresponde à la somme d’amplitudes de trains d’onde eux-mêmes corrélés, c’est à dire émis en phase car « jumeaux . Mais si le point M est très éloigné des sources, le retard entre les différents trains d’onde à la réception peut être supérieur à la durée propre d’un train d’onde : on doit donc ajouter, en M, des amplitudes correspondant à des trains d’onde différents à l’émission, c’est à dire déphasés aléatoirement. Les sources sont alors décorrélées . On parle également d’un défaut de cohérence temporelle , car lié à la durée des trains d’onde.   On peut adopter un point de vue voisin en remarquant que parler de trains d’ondes pour l’émission revient à admettre la non-monochromaticité des sources : des sources même dites monochromatiques, sont en fait polychromatiques et comportent toutes les longueurs d’onde comprises dans un intervalle Δλ   autour d'une longueur d'onde   λ 0 , avec un profil donné (Gaussien par exemple). On doit donc sommer toutes les intensités correspondant à ces différentes longueurs d’onde. Ces intensités sont voisines, mais légèrement différentes de celle associée à la longueur d’onde principale λ 0 .