Lycée Brizeux Lundi mai PCSI A

Yves Josse

Description

Niveau: Supérieur
Lycée Brizeux Lundi 9 mai 2011 PCSI A Correction du concours blanc Problème I Étude d'un appareil photographique A Étude d'un téléobjectif Objectif standard A.1 L'objet est situé à une distance de l'objectif très supérieure à sa distance focale. On peut donc considérer qu'il est à l'infini. Son image se forme alors dans le plan focal image de l'objectif. La distance D entre la lentille et la pellicule doit donc être égale à f ? = 50 mm. A.2 Le rayon passant par O n'est pas dévié. A.3 D'après le théorème de Thales h1 = f ? d h = 8, 1 mm . Réalisation d'un téléobjectif avec une lentille unique A.4 D'après la formule de la question précédente, Le grandissement de l'objectif augmente si sa distance focale augmente d'où l'intérêt d'une focale élevée pour photographier les détails d'un objet lointain. A.5 h2 = f ?0 d h = 32 mm. L'encombrement est égal à la distance focale de l'objectif soit 20 cm. A.6 Le champ est plus étroit donc le cadrage plus serré comme le montre la figure ci-dessous : A.7 Le rayon pénétrant dans la lentille n'est pas dévié à l'interface air/verre car l'angle d'incidence est nul.

• image de l'objectif


• mouvement


• capacité de l'ordre


• vapeur d'eau


• rayon émergent


• coefficients de l'équation homogène


• tension v2


• équation différentielle du mouvement

Sujets

• Thalès
• Mouvement
• Vapeur d'eau

Informations

• Publié par: profil-nechor-2012
• Publié le: 01 mai 2011
• Nombre de lectures: 47
• Langue: Français

Extrait

LycÉe Brizeux PCSI A

Correction du concours blanc

Lundi 9 mai 2011

ProblÈme IEtude d’un appareil photographique A Ètuded’un tlobjectif Objectif standard A.1L’objet est situÉ À une distance de l’objectif trÈs supÉrieure À sa distance focale. On peut donc considÉrer qu’il est À l’infini. Son image se forme alors dans le plan focal image de l’objectif. La distance 0 Dentre la lentille et la pellicule doit donc tre Égale Àf= 50mm. A.2Le rayon passant parOn’est pas dÉviÉ.

0 f A.3D’aprÈs le thÉorÈme de Thalesh 1 =h= 8,1mm. d

Ralisation d’un tlobjectif avec une lentille unique A.4D’aprÈs la formule de la question prÉcÉdente, Le grandissement de l’objectif augmente si sa distance focale augmente d’oÙ l’intÉrt d’une focale ÉlevÉe pour photographier les dÉtails d’un objet lointain. 0 f 0 A.5h 2 =h= 32mm. L’encombrement est Égal À la distance focale de l’objectif soit20cm. d A.6Le champ est plus Étroit donc le cadrage plus serrÉ comme le montre la figure ci-dessous :

A.7Le rayon pÉnÉtrant dans la lentille n’est pas dÉviÉ À l’interface air/verre car l’angle d’incidence est nul. A l’interface verre/air, on passe d’un milieu plus rÉfringent À un milieu moins rÉfringent; l’angle d’incidence est donc infÉrieur À l’angle de rÉfraction.

A.8Le rayon Émergent est rabattu vers l’axe optique : la lentille est convergente. A.9Le foyer image d’un systÈme optique est l’image par ce systÈme d’un point À l’infini sur l’axe optique. Le rayon incident de la figure prÉcÉdente est issu d’un point À l’infini sur l’axe optique. Le rayon Émergent 0 qui en rÉsulte coupe l’axe optique enF.

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A.10L’indice de la lentille est plus ÉlevÉ pour la radiation bleue que pour la radiation rouge :n B > n R . Les angles d’incidence sur le dioptre verre/air Étant identiques, on trouve en appliquant la loi de Descartes pour la rÉfraction que l’angle de rÉfraction est plus ÉlevÉ pour la radiation bleue que pour la rouge : r B > r R .

A.11Les foyers images de la lentille ne sont pas les mmes pour les diffÉrentes radiations. La lentille prÉsente un dÉfaut chromatique. Les photos seraient irisÉes.

Ralisation d’un tlobjectif par association de deux lentilles L 1 L 2 0 0 0 0 0 conjugaison de Newton À la lentilleL 2 :F F F F= A.12A ∞ −→F 1 −→F. On applique la formule de 2 1 2 02020 0 f f−e+f f 020 0 2 0 0 0 0 2 12 +F F=e+f− 0 0 soitO 1 P=e+ 0 0 ≈11cm −fsoitF F=− 0 0 . On a alorsO 1 P=O 1 O 2 +O 2 F 2 2 2 f−e+f−e+f+f 2 2 f−e+f 2 12 11 2 0 f 1 O 2 P A.13etγ= h 3 =γ 1 γ 2 havecγ 1 etγ 2 les grandissements respectifs deL 1 et deL 2 . Orγ 1 =− d 2 0 O 2 F 1 0 00 00 f(−e+f)f hf f 2 12 12 0 etO 2 P=O 2 F= 0 0 d’oÙγ 2 = 0 0 . On a donch 3 =− 0 0 ≈32mm −e+f+f−e+f+f d(−e+f+f) 1 21 21 2 A.14Le tÉlÉobjectif ainsi constituÉ possÈde un grandissement comparable À celui du tÉlÉobjectif rÉalisÉ avec une lentille unique de focale200mm. Il possÈde cependant l’avantage d’avoir un encombrement rÉduit :11cmcontre20cm.

B Leflash lectronique Gnration de l’clair B.1Les atomes de xÉnon ionisÉs sont sensibles au champ Électrique rÉsultant de la tension entre les Électrodes. Ils sont alors soumis À une force Électrique qui les met en mouvement, permettant ainsi le passage d’un courant Électrique. B.2Avant la fermeture deK, le condensateur Était chargÉ sous une tensionv 2 . La tension aux bornes + + v 2 d’un condensateur Étant une grandeur continue, elle vaut toujoursv 2 Àt= 0d’oÙi T (0 )=. En R T v 2 rÉgime Établi, le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert d’oÙi(∞) = R+R T B.3A l’aide de transformations ThÉvenin-Norton, le circuit est Équivalent À un circuitR eq CsÉrie ali- R T RR T mentÉ par la tensionE eq =v 2 avecR e q=. La loi des mailles sur ce nouveau circuit nous R+R T R+R T du C u C v 2 RR T C di T donneE eq =R eq C+u C eti T =soit= +i T dt R T R+R T R+R T dt B.4solution de cette Équation est la somme de la solution gÉnÉrale sans second membre et d’uneLa t − v 2 + v 2 solution particuliÈre. soiti T (t) =Ke+. En utilisant la condition initialei T (0 )=on obtient τ R+R T R T t Rv 2 − v 2 τ i T (t) =e+ R T (R+R T ) R+R T

B.5 Un Éclair lumineux est gÉnÉrÉ lorsqu’un courant trÈs intense circule dans le tube. C’est le cas pendant une durÉe trÈs brÈve (de l’ordre deτ=R eq C) avant que l’interrupteur ne soit de nouveau ouvert.

Ètude nergtique 1 2 B.6L’Énergie emmagasinÉe estW=Cv 2 2 2

B.7Pour Émettre un flash d’une puissance Égale À4,0Wet d’une durÉe de0,1s, il faut une Énergie de W c = 4x0,1 = 0,4J 2W c B.8On en dÉduit alorsC= 2 . On trouve alors une capacitÉ de l’ordre de10µF v 2 Les capacitÉs de cet ordre de grandeur sont gÉnÉralement volumineuses (dimensions de l’ordre du centimÈtre). Leur intÉgration dans des flashs nÉcessite donc une miniaturisation de ces composants.

C Etudede l’acclromtre d’un stabilisateur d’images C.1A l’Équilibre et en l’absence de vibration, le ressort est ÉtirÉ(z eq =` eq > ` 0 ). Le poids et la force de mg rappel Élastique se compensent doncmg=k(z eq −` 0 )soitz eq =` 0 +. k C.2Le rÉfÉrentiel de l’appareil photo est en translation rectiligne non uniforme dans le rÉfÉrentiel ter- restre galilÉen. Il n’est donc pas galilÉen. Il faut alors prendre en compte dans le bilan des forces la force d’inertie d’entranement. La force d’inertie de Coriolis, quant À elle, est nulle car le mouvement d’entra- nement est un mouvement de translation. La projection du P.F.D. appliquÉ À la masseMsur l’axe vertical s’Écrit : α kk 2 mz¨ =mg−k(z−` 0 )−αz˙−mz¨ O soitz¨ +z˙ +z=z eq +mω Z O cos(ωt). m mm ω 0 ˙ ¨¨ ˙ 2 2 C.3Z=z−z,Z=z˙etZ=Z+ω Z= eq z¨. On obtient alors :Z+ 0 Z O ω cos(ωt). Q ω 0 est appelÉe pulsation propre homogÈne À l’inverse d’une durÉe. Qest appelÉ facteur de qualitÉ, sans dimension. C.4Le systÈme Étant linÉaire (et stable : coefficients de l’Équation homogÈne de mmes signes), la masse oscille en rÉgime Établi À la mme pulsation que le botier (excitation). Son mouvement est a priori dÉphasÉ par rapport À celui deO. Z M reprÉsente l’amplitude du mouvement deMetφle dÉphasage du mouvement deMpar rapport À celui deO. C.5En utilisant les notations complexes, l’Équation diffÉrentielle du mouvement devient : 2 ω 0 ω Z O 2 22jωt jφ −ω Z+jω z+ω z=Z O ω esoitZ M e=. 0 ω 0 Q 2 2 −ω+jω+ω 0 Q 2 ω Z O Z O On en dÉduit alorsZ M = s soitZ M = q . On retrouve l’expression 2 12 1 ω ( 2 −1) + 2 2 0 2 2 2 2 xx Q (ω−ω) +ω 0 2 Q de la fonction de transfert d’un filtre du second ordre.

1 21 d(( 2 −1) + 2 2 ) dZ M xQ x C.6La courbeZ M (x)passe par un maximum si= 0ou= 0soit pour dx dx s 2 2Q1 x r =>1. La courbe ne passe par un maximum que six r existe donc siQ > √ . 2 2Q−1 2 C.7Asymptote basse frÉquence(x <<1):Z M = 0 Asymptote haute frÉquence(x >>1):Z M =Z O

C.8On souhaite idÉalement queZ M =Z O indÉpendamment de la frÉquence, c’est-À-dire que la courbe de rÉponse soit la plus plate possible. Pour avoir une rÉponse plate sur la plus grande plage possible de 1 frÉquences, il faut queQne soit ni trop ÉlevÉ ni trop faible, doncQproche de √ semble un bon compromis. 2 3

ProblÈme IILe refroidissement en thermodynamique A Dtented’un gaz dans l’atmosphre A.1La transformation que subit la mole de dioxygÈne est irrÉversible (car brusque) et adiabatique (car le temps de relaxation des Échanges thermiques est beaucoup plus long que celui d’une mise À l’Équilibre mÉcanique). 0 5 0 RT RT A.2Transformation adiabatique et gaz diatomique :ΔU=R(T−T) =W=−P 0 (−), avec 2P 0 P 0 6 P= 2P 0 on aboutit aT=T= 240K. 7 dU P C P m dT dP A.3D’aprÈs l’identitÉ thermodynamiquedS= +dV=−R. D’oÙ T TT P 0 T P 0 ΔS=C P m ln−Rln. T P

B Climatisationd’un local B.1Le cycle est dÉcrit en sens trigonomÉtrique, il est bien rÉcepteur.

T B.2Pour une isobare=cste,Vdiminue doncTdiminue. V B.3Sur les adiabatiques, il n’y a pas de transfert thermique :Q 12 =Q 34 = 0. Sur les isobares, le 7 7 transfert thermique est Égal À la variation d’enthalpie :Q 23 =R(T 3 −T 2 )etQ 41 =R(T 1 −T 4 ). 2 2 Q 41 Q 41 B.4Pour un climatiseur, le but est le refroidissement et on paye le travail du cycle :η= =. W−Q 41 −Q 23 γ1−γ γ1−γ γ1−γ γ1−γ B.5AvecP 3 =P 2 ,P 4 =P 1 ,T 1 P 1 =T 2 P 2 etT 3 P 3 =T 4 P 4 , on montre que 1 η= γ−1 . γ a−1

C Utilisationdes transitions de phase de l’eau C.1Il va y avoir Évaporation de l’eau car la pression de l’eau vapeur doit augmenter pour tendre vers Psat.. Le liquide va alors fournir de la chaleur pour rÉaliser ce changement d’État, il va se refroidir. C.2Au vu de la valeur numÉrique deT 1 et deP sat (T 1 ), trÈs peu d’eau va s’Évaporer. Le volume de liquide reste quasiment constant. 3 3V 0 P sat M eau C.3En considÉrant l’eau vaporisÉe comme un gaz parfait qui occupeV 0 ,m e,v =. 4 4RT eq V 0 V 0 C.4On am liquide =ρ, puisρ c P ΔT=−L v m e,v . AvecT eq ≈T 1 , on en dÉduit 4 4 3L V M eau P sat −3 ΔT=−− ≈1,1.10K. ρRT eq c p C.5L’eau s’Évapore. Le systÈme d’Évacuation empche la vapeur d’eau d’atteindreP sat . L’Évaporation se poursuit donc jusqu’À ce que : – soiton ait ÉpuisÉ toute l’eau; – soiton ait atteint le point triple. C.60 =mc P dT dmL V (systÈme isolÉ À pression constante) c P a−bT C.7par intÉgration,m(T) =m 0 ( ). b a−bT 0

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