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Sphères et boules

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e Sphères et boules (fiche - 5 -Mathématiques pour adulte -e e de Mathématiques - 4 - 3 - 2 )
De tout temps, la sphère de par ses nombreuses symé tries a passionné les hommes. On en rencontre de nombreux exemples dans la vie co urante : les astres, les boules de pétanque… Quel est le vocabulaire lié aux sphères et aux boul es ? Quelle est la section plane d’une sphère ? Comment calcule-t-on l’aire d’une sp hère et le volume d’une boule ? 1. Vocabulaire a. Sphères et boules Sphère SoitOun point de l’espace etRun nombre positif. La sphère de centreOet de rayonRest l’ensemble des pointsMde l’espace tels que OM=R. Une sphère est une surface. Boule SoitOun point de l’espace etRun nombre positif. La boule de centreOet de rayonRest l’ensemble des pointsMde l’espace tels que OMR. Une boule est un solide.
Exemple La sphère ci-contre a pour centreOet pour rayon R=OM.O,AetC n’appartiennent pas à cette sphère.MetBappartiennent à la sphère. Les pointsM,C, O,Bappartiennent à la boule. An’appartient pas à la boule carOA>R.
b. Grand cercle Soit une sphère de centreOet de rayonR. Ungrand cerclede la sphère est un cercle de centre O et de rayon R. Remarque : Si le milieu du segment formé par deux p oints de la sphère est le centre de la sphère, alors on dit que ces deux points sontdiamétralement opposés.
Exemple On considère la sphère de centreOci-contre. Les pointsAetBsont