Pourquoi la géométrie non-euclidienne est une fraude

Miles Mathis, Bahrmanou

Description

POURQUOI LA GÉOMÉTRIE NON-EUCLIDIENNE EST UNE FRAUDE AVEC UNE CRITIQUE DU « PLAN DES NOMBRES COMPLEXES » par Miles Mathis Les scientifiques actuels ont substitué les mathématiques aux expériences, ils errent d’équation en équation et finissent par bâtir une structure qui n’a au- cune relation avec la réalité. — Nikola Tesla (Modern Mechanics and Inventions, juillet 1934) POURQUOI LA GÉOMÉTRIE NON-EUCLIDIENNE EST UNE FRAUDE M. Mathis RÉSUMÉ Je montrerai que la géométrie non-euclidienne, bien que potentiellement va- lide, a été utilisée historiquement comme couverture pour de mauvaises maths. Sa complexité inutile, son opacité et son incomplétude définitionnelles ainsi que son manque fondamental de rigueur ont ouvert la voie à une vaste et, on peut le dire, universelle mauvaise utilisation. Ici, je désignerai le problème primordial et fondamental reposant au cœur même de la géométrie courbe. Je ferai ensuite un procès semblable aux nombres complexes. J’attaque di- rectement la définition du nombre complexe, faisant exploser la dérivation fondamentale des maths en parcourant pas-à-pas les premières pages d’un manuel. Finalement, je montrerai pourquoi et comment la géométrie courbe et les nombres complexes sont utilisés dans le but exprès de cacher le méca- nisme du champ électrique. Dans d’autres articles, j’ai révélé des erreurs spécifiques dans l’utilisation de la géométrie non-euclidienne par Einstein, Minkowski et d’autres.

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• Wiles' proof of Fermat's Last Theorem
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• Publié par: Bahrmanou
• Publié le: 24 juillet 2014
• Nombre de lectures: 20
• Langue: Français

Extrait

P OURQUOI LA GÈOMÈTRIE NON - EUCLIDIENNE EST UNE FRAUDE AV E CU N EC R IT IQ U ED U « N O M B R E SC O M P L E X E SD E SP L A N »

parMiles Mathis

Les scientifiques actuels ont substituÉ les mathÉmatiques aux expÉriences, ils errent d’Équation en Équation et finissent par bátir une structure qui n’a au- cune relation avec la rÉalitÉ.—Nikola Tesla (Modern Mechanics and Inventions, juillet 1934)

P OURQUOI LA GÈOMÈTRIE NON - EUCLIDIENNE EST UNE FRAUDE

R ÈSUMÈ

M. Mathis

Je montrerai que la gomtrie non-euclidienne, bien que potentiellement va- lide, a t utilise historiquement comme couverture pour de mauvaises maths. Sa complexit inutile, son opacit et son incompltude dfinitionnelles ainsi que son manque fondamental de rigueur ont ouvert la voie Ā une vaste et, on peut le dire, universelle mauvaise utilisation. Ici, je dsignerai le problme primordial et fondamental reposant au cœur mme de la gomtrie courbe. Je ferai ensuite un procs semblable aux nombres complexes. J’attaque di- rectement la dfinition du nombre complexe, faisant exploser la drivation fondamentale des maths en parcourant pas-Ā-pas les premires pages d’un manuel. Finalement, je montrerai pourquoi et comment la gomtrie courbe et les nombres complexes sont utiliss dans le but exprs de cacher le mca- nisme du champ lectrique.

Dans d’autres articles, j’ai rvl des erreurs spcifiques dans l’utilisation de la gomtrie non-euclidienne par Einstein, Minkowski et d’autres. J’ai galement r- vl de nombreux problmes dans l’utilisation ducalcul tensorielappliqu Ā la physique. Mais ces articles laissent ouverte la question du statut gnral de la gomtrie non-euclidienne. Est-elle vraie? Est-elle fausse?

Dans le titre de cet article, j’ai choisi le mot «fraude »exprs, car mon inten- tionn’est pasde dmontrer que la gomtrie non-euclidienne est ncessairement fausse. Mon intention est de dmontrer que la gomtrie non-euclidienne est n- cessairement moins efficace, moins transparente et moins exacte. Mme Poincar – le grand-pre des maths non-euclidiennes – l’admettait en partie. Il dclarait :

« Unegomtrie ne peut pas tre plus vraie qu’une autre; elle peut seulement tre plus pratique. Maintenant, la gomtrie euclidienne est, et restera, la plus pratique. Premirement parce qu’elle est la plus simple, et ceci non seulement du fait de nos habitudes mentales ou de la sorte d’intuition directe que nous possdons d’un espace euclidien; elle est la plus simple en elle-mme, exactement comme un polynÔme du premier degr est plus simple qu’un polynÔme du second degr. Deuximement, parce qu’elle agre avec les proprits des solides na- turels, ces corps que nous pouvons comparer et mesurer au moyen de nos sens ».

La gomtrie non-euclidienne tant moins transparente et beaucoup plus volumi- neuse, elle est bien plus facile Ā contrefaire. Il est beaucoup plus facile de cacher des manipulations fuyantes sous une couverture d’oprateurs et d’espaces confus et indfinis. Et du fait que la gomtrie non-euclidienne n’est pas lie Ā notre « intuitiondirecte de l’espace», les tricheries ne sont pas aussi faciles Ā dbus- quer. De plus, la gomtrie non-euclidienne est compltement dpendante de la gomtrie euclidienne pour toutes ses dfinitions et pour toute la rigueur qu’elle

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conserve. En termes mathmatiques, la gomtrie non-euclidienne est unefonction de la gomtrie euclidienne. Elle dpend entirement de la gomtrie euclidienne, car un champ rectiligne doit exister sous tout champ courb, que ce champ soit courb dans un sens hyperbolique, elliptique ou autre. Finalement, je montrerai que, quoique la gomtrie non-euclidienne pourrait tre consistante et logique, elle ne l’est pratiquement jamais. Si un mathmaticien gardait scrupuleusement la trace de sa courbure durant et aprs chaque manipulation et refusait d’utiliser des oprateurs, des fonctions ou des variables fuyants, la gomtrie non-euclidienne pourrait tre utilise pour obtenir la bonne rponse. Mais pour garder la trace des courbures comme je le dcris, un mathmaticien devrait «mesurer »ses manipu- lations non-euclidiennes Ā l’aide de maths euclidiennes tout au long du processus – ce qui saperait videmment la raison d’tre tout entire de la nouvelle gom- trie. Si vous devez vrifier une gomtrie non-euclidienne Ā l’aide de la gomtrie euclidienne, pourquoi ne pas utiliser la gomtrie euclidienne ds le dbut?

J’ai utilis la terminologie standard dans ce premier paragraphe, juste pour com- mencer, mais je vais maintenant parler en termes plus simples. J’ai djĀ fait men- tion de la terminologie et de la complexit inutiles, et je ferai de mme par aprs; afin de prouver ce que j’avance, je me dbarrasserai donc ds maintenant de ces bagages superflus. Premirement, je me dbarrasserai des termes « non-euclidien » et « euclidien » et je les remplacerai par « courb » et « droit ». Ce sera ma premire simplification, bien qu’il pourrait y en avoir d’autres.

On nous a affirm que la gomtrie courbe a t utilise durant ces deux der- niers sicles parce qu’elle nous permettait de rsoudre des problmes que nous ne pouvions pas rsoudre auparavant. C’est une affirmation fausse. Tout problme pouvant tre rsolu Ā l’aide une gomtrie courbe peut tre rsolu au moyen d’une gomtrie droite, et il peut tre rsolu plus rapidement et de faÇon plus transpa- rente avec une gomtrie droite. S’il semble que des problmes ont t rsolus au moyen d’une gomtrie courbe alors qu’ils ne pouvaient pas tre rsolus au moyen d’une gomtrie droite, c’est uniquement parce que ces problmes taient trop subtils pour les mathmaticiens de l’poque. Ils ne pouvaient les rsoudre avec des preuves rigoureuses et lgantes et ils avaient besoin d’un moyen de manipuler les maths afin de faire croire Ā une preuve. La gomtrie courbe fut choisie parce qu’elle leur offrait cette latitude, ce moyen d’y parvenir. Comme je le montrerai, la gomtrie courbe permettait d’craser et d’tirer les nombres, et cette solution permettait de forcer des solutions Ā l’aide d’un gros marteau. De manire gnrale, la gomtrie courbe passa au premier plan non pas pour des raisons honntes mais pour des raisons malhonntes. Elle s’est rpandue de faÇon pandmique non pas parce qu’elle est meilleure mais parce qu’elle est plus facile Ā manipuler. Elle a fleuri pour la mme raison que le jargon juridique a fleuri, pour la mme raison que la propagande a fleuri et pour la mme raison que la publi- cit a fleuri. Elle a fleuri parce qu’elle s’est rvle tre une arnaque efficace. Elle constitue une astuce impressionnante et opaque qui trompe tout le monde. Elle remplit des tableaux noirs et rend des gens riches et fameux.

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Jusqu’en 1912, Einstein ne faisait pas confiance Ā la gomtrie courbe. En fait, beaucoup de physiciens, Ā cette poque, s’en mfiaient encore. On pourrait dire que cela ne prouve rien, car Einstein n’tait pas rellement un mathmaticien, Ā cette poque ou par aprs. S’il en avait peur, c’tait uniquement parce qu’il n’en avait pas matris les manipulations. En fait, j’ai moi-mme montr que, concer- 0 nant l’quationx=x−vt, Einstein n’avait mme pas les ides claires sur les fon- dations de la gomtriedroite, et donc sa peur de la gomtrie courbe ne prouve rien. Mais ce qui est intressant dans cette affaire n’est pas que Einstein ne com- prenait pas la gomtrie courbe mais que ceux qui l’duquaient sur la gomtrie courbe ne comprenaient pas la gomtrie droite. Certains des noms les plus connus de l’histoire de la gomtrie courbe taient actifs Ā cette poque, y compris Min- 0 kowski, Weyl, Hilbert et Klein. Aucun d’entre eux ne s’aperÇut quex=x−vttait faux ou que Einstein avait fait un tas d’autres erreurs euclidiennes. Minkowski non seulement utilisa cette quation mais il lavÉrifiaen utilisant des mathmatiques courbes. Il vrifia une srie de fausses quations et une fausse drivation. C’est la preuve ultime que les maths courbes sont dangereuses. Les matres de l’outil ne l’utilisrent pas convenablement, soit parce qu’ils ne le dsiraient pas, soit parce qu’ils ne le pouvaient pas. Aucun de leurs tudiants ne put s’apercevoir de leurs erreurs et personne dans les dpartements de mathmatiques ne peut s’en aper- cevoir aujourd’hui. Si ce n’est pas une situation dangereuse, je ne sais pas quelle situation pourrait l’tre.

Les maths courbes sont montes en puissance depuis l’poque de Bolyai, Loba- chevsky et Gauss, dans les annes 1820. Elles sont aujourd’hui utilises pour tout, pour compter des oranges ou additionner des notes. Il ne fait aucun doute qu’elles remplaceront bientÔt l’algbre dans les cours moyens. Personne, y compris les co- liers, ne dsire tre vu en train d’utiliser les anciennes maths : elles ne sont pas assez sexy; elles pourraient les dtourner de la TV. Mais durant les deux mill- naires prcdents, tous les mathmaticiens avaient vit les maths courbes, les jugeant fausses, intuitivement ou par dmonstration. Quand on nous rappelle, Ā vous comme Ā moi, que tous les mathmaticiens professionnels les acceptent maintenant, rappelez-vous que, historiquement, ces mathmaticiens sont toujours en minorit. Compter des ttes n’est pas un bon moyen pour dterminer la v- rit dans un domaine, mais si les mathmaticiens contemporains veulent discuter de popularit, souvenez-vous qu’au moins deux millnaires de mathmaticiens fameux penseraient qu’ils ne sont qu’une bande de truqueurs d’quations. Les ma- thmaticiens vivant peuvent croire que les mathmaticiens morts ne comptent pas mais eux-mmes vont mourir un jour ou l’autre et pourront ds lors, selon leurs propres arguments, tre carts aussi facilement que n’importe qui d’autre. De plus, il ne fait aucun doute que les morts croient que les vivants ne sont rien de plus que les mannequins d’une mode passagre et qu’ils ne prsentent ds lors aucun intrt.

De toute faÇon, ce fut dans les annes 1820 que les choses commencrent Ā chan- ger. C’est intressant, car c’est Ā la mme poque que les mathmaticiens com-

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mencrent Ā se fatiguer d’argumenter sur le calcul. Cauchy finalisa l’interprtation moderne du calcul vers cette poque et le calcul a trs peu chang depuis lors. On pourrait rtorquer que c’est ainsi parce que Cauchy a vraiment fait du bon boulot dans son explication mais personne, tudiant la question avec rigueur, n’avalera cela. La vrit est que les mathmatiques changrent Ā cette poque pour des rai- sons trs humaines : les mathmaticiens s’ennuyaient. Ils avaient dsesprment besoin de quelque chose de nouveau et la gomtrie courbe tait cette chose. Les mathmaticiens jouaient avec ce concept depuis des sicles. Plus rcemment, Sac- cheri l’avait rpandu un peu partout de manire trs suggestive, en insinuant que l’on pourrait s’amuser pendant de nombreuses annes avec cette bestiole, qu’elle soit lgitime ou pas. Saccheri dcida finalement que la gomtrie courbe tait un ballon dgonfl car, avec elle, vous pouviez prouver Ā peu prs n’importe quoi ainsi que son oppos. Mais cela n’arrta pas les mathmaticiens de la premire partie du e 19 sicle.Au contraire, le fait que la gomtrie courbe tait tellement mallable reprsentait pour eux un point positif de plus. Les moins scrupuleux furent les premiers Ā se prostituer avec la nouvelle fille de joie, mais bientÔt tout le monde se la partagea. Aujourd’hui, 180 ans plus tard, elle a couch avec tout le monde et elle bnficie de la protection de chacun. Ses clients seraient trs indigns si vous l’appeliez une prostitue ou suggriez de la faire examiner pour une possible maladie. Comme le jeune enfant d’un marin, on vous amnerait Ā elle pour votre initiation et vous recevriez une beigne de la part des anciens si vous vous mettiez Ā examiner ses dents ou ses ongles.

Mes ennemis – qui doivent maintenant tre tout le monde dans tous les dpar- tements de mathmatiques – diront qu’il n’existe aucun argument intuitif contre des maths quelconques, et je suis d’accord. Ils vont dire que les preuves par des dmonstrations contre la gomtrie courbe taient toutes imparfaites, et je suis d’accord. Personne dans l’Histoire n’est rellement all au cœur du sujet, d’une manire ou d’une autre, que ce soit avec de la gomtrie droite ou avec de la go- mtrie courbe. Ils diront que les maths sont juges par leur consistance interne et qu’on a prouv la consistance interne des maths courbes. Je suis d’accord gale- ment avec tout cela. Mais ces arguments ne vont tout simplement pas assez loin.

On nous dit que Flix Klein a prouv que les maths courbes sont consistantes uni- quement si les maths droites le sont aussi, et que cela signifie que les deux se retrouvent dans la mme situation. En d’autres termes, les maths courbes sont tout aussi bonnes que les maths droites. Mais il y a au moins deux choses Ā sou- ligner. L’une est que Arthur Cayley, l’un des derniers mathmaticiens intgres de haut niveau (et contemporain de Klein), a soutenu de faÇon convaincante que la preuve de Klein tait circulaire. L’autre est que, mme telle qu’il est dclar ici – comprim et interprt pour le lecteur moderne – l’argument ne supporte pas la conclusion populaire. Je suis d’accord sur le fait que les maths courbes sont consis- tantes uniquement si les maths droites le sont aussi. C’est ce que j’ai dit plus haut, en fait. Mais d’un point de vue logique, c’est parce que les maths courbesdÉpendent des maths droites. L’existence des maths courbes repose sur les maths droites. En

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voyant les choses sous cet angle, il n’y a pas galit entre les deux. L’une est claire- ment primordiale et fondamentale, l’autre est clairement secondaire et drive. Ce qui signifie que les maths courbes ne sont pas aussi bonnes que les maths droites. Si elles sont utilises scrupuleusement, ellespeuventtre tout aussi valides, mais ce n’est pas du tout la mme chose que d’affirmer qu’elles sont aussi bonnes. Elles sont moins claires, plus lourdes, moins efficaces et bien plus faciles Ā truquer.

La consistance interne n’est d’ailleurs pas la seule exigence pour une gomtrie ou une algbre. Bien que les maths sont juges sur leur consistance interne, elles ne sont pas jugesuniquementsur leur consistance interne. Elles sont juges Ā la fois sur leur consistance interne et sur la vrit de leurs postulats ou axiomes. Comme Gdel – l’un des hros des maths modernes – l’a montr, toute math- matique repose sur des suppositions; et si les suppositions ne sont pas vraies, la mathmatique n’est pas vraie, peu importe sa consistance. Je vais montrer que les maths courbes reposent pratiquement toujours sur des faux postulats. Elle sont galement presque toujours utilises de manire inconsistante. Les preuves que les maths courbes sont consistantes dmontrent seulement que, utilises parfai- tement, ellespeuvent treconsistantes. Mais elles ne sont jamais utilises parfai- tement. Historiquement, elles ont toujours t utilises de manire trs nglige, et les plus fameuses utilisations de la gomtrie courbe ont t Ā la fois incon- sistantes et bases sur de fausses hypothses. Je l’ai djĀ dmontr dans certains cas spcifiques, y comprisla preuve de Minkowski sur la Relativit Spcialeetla preuve d’Einstein sur la Relativit Gnrale; mais dans cet article-ci, je montrerai de quelle manire plus gnrale et fondamentale la gomtrie courbe est utilise afin de truquer une preuve.

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J’ai affirm que la dame est une putain; je dois donc en apporter la preuve. Je ne le prouverai pas de la faÇon mathmatique courante, par 200 pages d’quations truques. Je le prouverai en allumant les lumires et en levant les voiles. Premi- rement, les maths courbes sont bases sur des courbes. Les maths hyperboliques sont bases sur une courbe appele « hyperbole » et les maths elliptiques sont ba- ses sur une courbe appele « ellipse ». Mathmatiquement ou physiquement, une courbe a un contenu d’une certaine sorte, et ce contenu est constitu entirement par sa courbure. Une courbe, de par sa nature, peut nous dire de combien elle courbe, et rien d’autre. Une courbe tant donne, c’est la seule question que nous pouvons poser et c’est la seule question Ā laquelle elle peut rpondre : « De com- bien courbes-tu? ». Nous pouvons assigner la courbe Ā divers paramtres et poser la question sur divers intervalles plus longs ou plus courts. Par exemple, la courbe peut reprsenter une vitesse, et nous pouvons demander de combien elle courbe sur 1 seconde, 1 mtre ou 1 ngstrm. Mais en dehors de sa courbure, la courbe ne peut rien nous apprendre.

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Pour mesurer la courbe, nous devons lui appliquer une rgle d’une certaine sorte. Originellement, l’hyperbole et l’ellipse taient mesures au moyen de lignes droites. La forme commune de l’hyperbole et de l’ellipse sont relatives Ā des lignes droites. Si vous mesurez ces courbes Ā l’aide de lignes droites, elles ressemblent Ā ce qu’elles sont dans les manuels. L’hyperbole est «hyperbolique »relativement Ā une ligne droite. L’ellipse est « elliptique » relativement Ā une ligne droite. Si vous mesurez une hyperbole Ā l’aide de courbes, elle n’est plus vraiment une hyperbole, puisqu’elle n’est mme pas hyperbolique. Selon la courbe avec laquelle vous la mesurez, elle peut prendre n’importe quelle forme. Par exemple, si vous mesurez une hyperbole Ā l’aide de la mme hyperbole, elle est une ligne droite.

Ceci parce que la courbure est relative. Une courbe dans un champ curviligne n’est pas ncessairement une courbe. Le mot « courbe » possde uniquement une signi- fication relativement Ā une ligne droite. La seule faÇon de connatre la courbure d’une courbe est de la placer Ā cÔt d’une ligne droite. C’est pourquoi toute gom- trie courbe est absolument dpendante de la gomtrie droite. Sans ligne droite, toute courbure est flottante et indfinie.

Pensez-y de la faÇon suivante : disons que l’on vous donne une rgle qui est courbe. On vous donne un mtre courb. Mais on ne vous dit pas ce qu’est la courbure et vous n’avez pas la permission de tenter de dcouvrir sa valeur. On vous demande juste de tout mesurer relativement Ā ce mtre courb. Pouvez-vous savoir de com- bien d’autres objets sont courbs? Non. Si vous ne connaissez pas la courbure de votre mtre courb, la courbure des autres choses est tout aussi mystrieuse. La connaissance atteinte en mesurant ne peut excder la connaissance de votre mtre courb. La seule faÇon de connatre la courbure des choses que vous mesurez est de les mesurer avec un mtre droit. Si vous ne mesurez pas Ā l’aide d’un mtre droit, alors la « courbure » n’a aucune signification. Toutes les courbures courbent relativement Ā une ligne droite et toute gomtrie non-droite est connaissable ou connue uniquement relativement Ā une gomtrie droite.

C’est la raison pour laquelle n’importe quelle math courbe indpendante de l’arrire- plan est un truquage. Lorsqu’on vous donne une math courbe indpendante de l’arrire-plan, comme par exemple les maths de la Relativit Gnrale, on vous donne une courbe qui ne dpend pas de la moindre ligne droite. La math courbe est indpendante de l’arrire-plan parce qu’elle n’a pas un champ rectilinaire ou euclidien sous elle, qui la dfinit. Elle est flottante, ce qui signifie que la cour- bure tente de se dfinir elle-mme. Mais cela est logiquement impossible. Une courbe ne peut pas se dfinir elle-mme par ses propres quations de courbure. Une courbe peut tre dfinie uniquement par une ligne droite. Si vous n’avez pas d’arrire-plan, ou si vous avez une « indpendance par rapport Ā l’arrire-plan », ce qui veut dire la mme chose, ce que vous obtenez rellement est une permission de tricher. Vous avez une courbe qui, non seulement est mtaphysiquement infon- de, mais vous avez une courbe qui estmÉcaniquementinfonde. Vous avez des maths causant du mouvement dans le champ plutÔt qu’une mcanique causant du

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mouvement dans le champ. Ceci constitue la premire et la plus importante erreur de la Relativit Gnrale.

Mais cela va bien plus loin. Disons qu’on vous donne une rgle en caoutchouc. Vous la mesurez par une rgle droite et vous dcouvrez qu’elle fait 10 cm de long. Du fait que votre rgle est molle, vous pouvez mesurer des choses courbes en vous servant de cette rgle, et vous vous sentez trs suprieur. Quelle que soit la faÇon dont elle courbe, elle fait toujours 10 cm de long, et donc vous ne pouvez pas vous tromper. Vous pouvez mme mesurer autour des coins. Les mathmaticiens modernes ont essay de nous convaincre que c’est comme Ça que Ça se passe avec la gomtrie courbe. On nous a tous donn des rgles en caoutchouc et la vie est belle. Mais ce n’est pas ce qui se passe dans la gomtrie courbe.

Pour comprendre pourquoi, tournons-nous vers le triangle. En gomtrie courbe, un triangle peut avoir moins de 180. Vous pourriez demander « Moins? De com- bien ? ».La rponse est : Ça varie, Ça dpend de combien «hyper »est votre hy- perbole. Mais cela signifie simplement que vous pouvez choisir parmi un nombre pratiquement infini de courbes d’un angle Ā l’autre, pour autant qu’elles courbent vers l’intrieur plutÔt que vers l’extrieur. Si vous le dsirez, vous pouvez dfinir votre champ de faÇon Ā ce que votre triangle ait moins d’un degr.

La chose Ā noter est la suivante : courber l’un de ces cÔts d’un triangle, ce n’est pas comme utiliser une rgle en caoutchouc. Si vous utilisez la gomtrie droite, vous devez tracer une ligne droite d’un angle Ā l’autre, droite qui est dfinie par la moindre distance d’un angle Ā l’autre. Mais encore plus importante que la rgle de moindre distance est la rgle selon laquelle il n’existe qu’une seule ligne possible. Elle ne peut pas varier. Vous n’avez pas le choix en prenant une ligne d’un angle Ā l’autre. Aucune manipulation n’est permise. Nous devons choisir la distance la plus courte, nous devons l’appeler une ligne droite et, si notre triangle est un triangle unit, cette distance doit tre de 1.

De cette manire, le nombre 1 est dtermin par la ligne droite.

La distance « 1 » est dfinie comme la distance d’un angle Ā un autre, et cette dis- tance est droite et ne peut pas varier. Mais dans un triangle hyperbolique, rien de tout ceci n’est vrai. Un nombre infini de courbes peut tre trac d’un angle Ā l’autre et prcisment aucune d’entre elles ne peut tre mesure avec votre rgle caoutchouteuse. Disons que notre triangle possde un cÔt d’un mtre et que notre rgle en caoutchouc a galement une longueur d’un mtre. Ensuite, nous transfor- mons notre triangle en triangle hyperbolique. Notre rgle sera trop courte pour mesurer n’importe lequel des cÔts possibles de ce triangle. Mesurer le triangle hyperbolique exigerait que notre rgle, non seulement se courbe, maiss’Étirega- lement. á moins que nous ne rapprochions les angles, toutes les courbes d’un angle Ā l’autre seront plus longues qu’un mtre. La longueur de l’unit 1 sera infi- niment variable. En fait, elle sera toujours plus grande que 1 mais ne sera jamais gale Ā 1.Ceci signifie que la VALEUR des nombres est dtermine par une

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gomtrie droite. Les entiers sont des valeurs en plus mesur avec des lignes droites, les nombres gomtrie courbe, le nombre 1 n’a plus une taille

ligne droite, perdent leur de 1 unit.

et si le valeur

champ n’est absolue. En

C’est lĀ une des faÇons dont les mathmaticiens trichent avec la gomtrie courbe. Avec la gomtrie hyperbolique, le nombre 1 lui-mme est, ou peut tre, exten- sible. Ce n’est pas seulement qu’on peut faire courber la longueur : la longueur est en ralitvariable. Elle peut tre comprime et tire, mais du fait que tout cela est cach dans le nombre, personne ne le remarque. Un dlicieux brin de magie.

Ceci est vrai dans la mathmatique prtendÛment pure, mais le fait d’appliquer les maths Ā la physique double mon argument. En physique, les nombres s’appliquent Ā des paramtres. Au niveau le plus basique, ils s’appliquent Ā des diffrentiels, et les diffrentiels sont des longueurs. Mme la seconde est oprationnellement une longueur. Par exemple, examinez le champ quadri-vectoriel de Minkowski. Toutes les variables ou fonctions de base dans ce champ sont des longueurs. La variable temps est galement un intervalle qui, oprationnellement, est une lon- gueur. Donc, quand elle est transforme paripour rendre le champ symtrique, elle doit garder sa caractristique. Le temps est oprationnellement une longueur, aussi bien avant qu’aprs que Minkowski l’ait rendu imaginaire. Ce que je veux dire avec tout cela, c’est que les longueurs, comme les nombres, ne devraient pas tre extensibles. Une fois que l’on nous donne un certain objet Ā mesurer, la longueur n’est plus une variable, elle est une inconnue. Une variable varie uniquement dans une quation gnrale, mais une fois que nous appliquons cette quation Ā un certain objet ou vnement, la variable ne varie plus. Elle reprsente un nombre inconnu, et les nombres inconnus sont tout autant stables et invariables que les nombres connus. Mais dans de nombreuses manipulations de gomtrie courbe, vous trouverez des nombres, connus ou inconnus, qui varient. C’est lĀ un signe sÛr 1 que vous tes en prsence d’un tour de passe-passe.

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Tournons-nous maintenant vers les nombres complexes. La gomtrie courbe est souvent utilise en conjonction avec les nombres complexes. Eh bien, les nombres complexes peuvent galement tre extensibles. Un nombre complexe est donn √ sous la formex+yi, oÙiest le nombre imaginaire−1. Maintenant, tout comme le nombre 1, ce nombre devrait tre inextensible. Il ne devrait pas varier. La ra- √ √ cine carre−1devrait toujours tre la racine carre−1et elle ne devrait pas changer de taille ou voir sa valeur changer au gr du vent. Mais dans les manipu- lations modernes,in’est pas toujours utilis en tant que valeur inextensible. Non, il est parfois utilis plus comme un infinitsimal. Il peut changer de taille selon les

1. Pourdes exemples supplmentaires sur la faÇon dont les mathmatiques courbes sont uti- lises en physique dans le but de tricher, vous pouvez liremon nouvel article sur la Relativit Gnrale.

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P OURQUOI LA GÈOMÈTRIE NON - EUCLIDIENNE EST UNE FRAUDE

M. Mathis

besoins des mathmaticiens. En d’autres termes, il est un facteur de manipulation, cach par une lettre qui confond pratiquement tout le monde. Beaucoup de gens semblent penser queiest une variable, car il est prsent comme tel et est plac Ā cÔt de variables. Mais il n’est pas une variable. Il ne devrait pas varier. Traiteri comme une variable est quivalent Ā traiter le nombre 5 comme une variable. J’es- pre qu’il est clair que le nombre 5 ne devrait PAS tre considr comme variable dans n’importe quelle math, car dans tout problme, le nombre 5 devrait possder une taille inextensible.

Les nombres complexes jouent un rÔle encore plus important que de simplement fournir un espace oÙ l’on peut fourrer des choses. Les nombres complexes furent invents dans le but de cacher quelque chose. Que nous cache-t-on? Voyons voir.

Wikipdia, le porte-parole ultime et pratiquement parfait de la propagande insti- tutionnelle, dfinit la valeur absolue du nombre complexe de la faÇon suivante :

q 2 2 « Algbriquement, siz=x+yi, alors|z|=x+y».

Vous avez sans doute not un problme ici. Siiest une constante, ce qu’ils af- firment ne peut tre vrai. Cette galit ne peut fonctionner que si, et uniquement siiest une variable. Maisin’est pas une variable.

Soientx= 1ety= 2; alorsi= 0,618.

Soientx= 2ety= 3; alorsi= 0,535.

Soientx= 3ety= 4; alorsi= 0,5.

Maisiest un nombre. Un nombre ne peut varier dans un ensemble d’quations. Laisserivarier comme ceci est quivalent Ā laisser 5 varier. Si quelqu’un vous dit que, dans un problme donn, le nombre 5 a parfois la valeur 5,618, parfois 5,535 et parfois 5,5, vous le regarderiez de manire trs trange. Je ne pense pas que vous lui feriez confiance en tant que mathmaticien.

On me rtorquera que je ne peux pas rsoudreidans ces quations comme je l’ai fait. Mais Wikipdia dclare clairement que les quations sont algbriques. C’est ce que signifie le mot « algbrique », n’est-ce pas? Si ces quations sont algbriques, alors je dois tre Ā mme de rsoudrei. Si je ne peux pas rsoudrei, alors ces quations ne sont pas algbriques. Mais, bien entendu, nous aurions du savoir que quelque chose tait louche mme sans la variation dei. Le fait mme queisoit gal Ā quoi que ce soit constitue un problme axiomatique majeur, car il ne peut √ √√ galer rien d’autre que−1, et−1n’est rien. Le−1est comme une licorne ou une fe. Nous devrions mettre une image de griffon dans l’quation Ā la place d’un caractre cursif. Ou bien pourquoi pas un trfle pour reprsenter notre porte- bonheur ? Ma liste de « caractres spciaux » possde un trfle ; nous pouvons donc l’insrer :

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z=x+y♣.

Ce qui nous amne Ā la question : « Comment pouvez-vous multiplier une variable par un porte-bonheur? ». Un mathmaticien moderne rpondra que cela ne pose pas de problme pour autant que vous dfinissiez votre porte-bonheur, mais cette rponse pose Ā son tour la question : «Comment pouvez-vous dfinir quelque chose qui n’existe pas? ». Dfinir quelque chose qui n’existe pas comme « quelque chose d’imaginaire », pour proclamer ensuite que cette dfinition est concise, c’est √ un peu trange, n’est-il pas vrai? De plus, je crois me rappeler que−1passait pour treindÉfini, au sens mathmatique strict. Cette notation reprsentait une discontinuit ou une singularit sur une ligne ou sur une courbe, et elle tait indfinie mathmatiquement. Comment une mme valeur peut-elle tre indfinie dans une situation mathmatique et dfinie dans une autre?

Non, la vraie raison pour laquelle je ne suis pas sens rsoudreiici est que, si je le fais, je dcouvre que toutes ces «maths »ne sont que des foutaises. Ce qu’ils devraient dire, plutÔt que « vous ne pouvez pas rsoudrei» est :

« Vous n’avez pas la permission de rsoudrei.Veuillez ne pas rsoudre i.Nous vous dfendons de rsoudrei.Regardez ma montre qui se ba- lance : vous vous sentez fatigu, vos yeux se ferment, vous ne voulez pas rsoudrei.! ».! Tout ce travail pour rienOh, bon sang

Wiki nous affirme galement que les nombres complexes furent dcouverts par Cardano. Cardano tait une joueur et un voleur clbre, qui fut arrt pour avoir publi l’horoscope de Jsus en 1554. Il retailla les oreilles de son fils et celui-ci fut plus tard excut pour avoir empoisonn sa femme. Je dirais que le fait que les mathmaticiens modernes descendent intellectuellement et moralement de tels personnages ne constitue pas une surprise : qui se ressemble s’assemble.

La raison relle pour laquelle vous ne pouvez pas rsoudreiici est quez=x+yi n’est pas algbrique. Cette expression n’est pas analogue dans la forme Ā|z|= q 2 2 x+ysi/alors », et donc cette formulation «sur Wikipdia est fausse et trom- peuse. La seconde quation est algbrique mais la premire est une addition vec- torielle. On me dira que l’addition vectorielle fait partie de l’algbre vectorielle et que donc l’quation doit tre «algbrique ».Mais je n’aime pas cet usage du mot algbre. En algbre, les signes mathmatiques comme «+ »devraient tre directement applicables, sans aucune extension. En algbre, vous devriez pouvoir rsoudre les inconnues. Comme je viens de le montrer, vous ne pouvez pas le faire ici. Ce signe plusimpliqueune somme d’une certaine sorte, mais il ne reprsente pas une vraie addition. Les maths contemporaines sont dsordonnes non seule- ment dans leurs manipulations mais dans leurs termes. Et ce dsordre n’est pas un oubli ou une erreur. Les maths combinent maintenant toutes sortes de choses dans toutes sortes de situations, et elles le font dans le but de vous rendre confus. Avec les nombres complexes, on pourrait juste vous dire que vous faites des maths

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