Quantum Monte Carlo methods and strongly correlated electrons on honeycomb structures [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Thomas C. Lang

Thomas Christof Lang (Tp1)

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• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 15
• Langue: English
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Extrait

Quantum Monte Carlo methods
and strongly correlated electrons
on honeycomb structures
Thomas C. Lang
Dissertation zur Erlangung des naturwissenschaftlichen Doktorgrades
der Bayerischen Julius-Maximilians-Universität Würzburg
vorgelegt von Thomas C. Lang aus Graz, Österreich
Betreut von Prof. Dr. Fakher F. Assaad
Institut für Theoretische Physik und Astrophysik
Würzburg 2010This document is available online at http://theorie.physik.uni-wuerzburg.de/ lang/PhD/
Eingereicht am: 29.09.2010
bei der Fakult¨at fu¨r Physik und Astronomie
1. Gutachter: Prof. Dr. Fakher F. Assaad
2. Gutachter: Prof. Dr. Ralph Claessen
3. Gutachter: Prof. Dr. Sylvain Capponi
der Dissertation.
1. Pru¨fer: Prof. Dr. Fakher F. Assaad
2. Pru¨fer: Prof. Dr. Ralph Claessen
3. Pru¨fer: Prof. Dr. Bjo¨rn Trauzettel
im Promotionskolloquium.
Tag des Promotionskolloquiums: 16.12.2010
Doktorurkunde ausgeh¨andigt am:Abstract
In this thesis we apply recently developed, as well as sophisticated quantum Monte Carlo
methods to numerically investigate models of strongly correlated electron systems on
honeycomb structures. The latter are of particular interest owing to their unique prop-
erties when simulating electrons on them, like the relativistic dispersion, strong quantum
fluctuations and their resistance against instabilities. This work covers several projects
including the advancement of the weak-coupling continuous time quantum Monte Carlo
and its application to zero temperature and phonons, quantum phase transitions of va-
lence bond solids in spin-1/2 Heisenberg systems using projector quantum Monte Carlo
in the valence bond basis, and the magnetic field induced transition to a canted an-
tiferromagnet of the Hubbard model on the honeycomb lattice. The emphasis lies on
two projects investigating the phase diagram of the SU(2) and the SU(N)-symmetric
Hubbard model on the hexagonal lattice.
At sufficiently low temperatures, condensed-matter systems tend to develop order.
An exception are quantum spin-liquids, where fluctuations prevent a transition to an
ordered state down to the lowest temperatures. Previously elusive in experimentally
relevant microscopic two-dimensional models, we show by means of large-scale quantum
Monte Carlo simulations of the SU(2) Hubbard model on the honeycomb lattice, that a
quantum spin-liquid emerges between the state described by massless Dirac fermions and
an antiferromagnetically ordered Mott insulator. This unexpected quantum-disordered
state is found to be a short-range resonating valence bond liquid, akin to the one proposed
for high temperature superconductors.
Inspired by the rich phase diagrams of SU(N) models we study the SU(N)-symmetric
Hubbard Heisenberg quantum antiferromagnet on the honeycomb lattice to investigate
the reliability of 1/N corrections to large-N results by means of numerically exact QMC
simulations. We study the melting of phases as correlations increase with decreasing N
and determine whether the quantum spin liquid found in the SU(2) Hubbard model at
intermediate coupling is a specific feature, or also exists in the unconstrainedt-J model
and higher symmetries.Kurzbeschreibung
Wir untersuchen mit Hilfe von neu entwickelten sowie technisch ausgereiften Quanten-
Monte-Carlo Methoden Modelle stark korrelierter Elektronen auf hexagonalen Gittern.
Letztere zeichnen sich durch die einzigartigen Eigenschaften der auf ihnen simulierten
Elektronen aus, wie zum Beispiel deren relativistische Dispersionsrelation, die starken
Quantenfluktuationen und deren Besta¨ndigkeit gegenu¨ber Instabilita¨ten. Diese Arbeit
umfasst mehrere Projekte, einschlie lich der Erweiterung des weak-coupling continuous
time Quanten-Monte-Carlo Verfahrens und dessen Anwendung auf Phononen-Systeme
¨und den Null-Temperatur Grundzustand, der Studie eines Quanten Phasen Ubergangs in
einem Kristall mit dominanter Valenzbindung in einem Spin-1/2 Heisenberg model mit
vier-Spin Wechselwirkung, und der Untersuchung eines gekippten Antiferromagneten im
Hubbard Model, induziert durch ein externes Magnetfeld. Die Schwerpunkte dieser Ar-
beit liegen bei zwei Studien der Phasendiagramme des SU(2) und SU(N)-symmetrischen
Hubbard Models auf dem hexagonalen Gitter.
Bei niedrigen Temperaturen haben Elektronen in Festk¨orpern die Tendenz, Ordnung
zu entwickeln. Eine Ausnahme sind Quanten Spinflu¨ssigkeiten, in denen Fluktuatio-
nen Ordnung selbst bei niedrigsten Temperaturen verhindern. Bislang war es nahezu
unm¨oglich, diese in experimentell realistischen mikroskopischen Modellen zu finden und
zu simulieren. In aufw¨andigen Quanten-Monte-Carlo Simulationen des SU(2) Hubbard
Models konnten wir das Auftreten einer solchen Quanten Spinflu¨ssigkeit zeigen, welche
die Phasen der masselosen Dirac-Fermionen und eines antiferromagnetischem Isolators
trennt. Dieser unerwartete, ungeordnete Quantenzustand weist kurzreichweitige Kor-
rleationen a¨hnlich einer Resonanz Valenzbond Flu¨ssigkeit auf, welche in Zusammenhang
mit Hochtemperatur-Spuraleitung steht.
Motiviert durch die reichhaltigen Phasendiagramme von SU(N)-symmetrischen Mod-
ellen, untersuchen wir mit Hilfe von Quanten-Monte Carlo-Simulationen den SU(N)-
Hubbard-Heisenberg-Antiferromagneten auf dem hexagonalen Gitter in Bezug auf die
Verla¨sslichkeit von 1/N Korrekturen von Molekularfeldn¨aherungen. Wir untersuchen
das Schmelzen von Phasen als Funktion von abnehmendem N und bestimmen, ob die
im SU(2)-Hubbard-Model gefundene Quanten Spinflu¨ssigkeit eine spezielle Eigenschaft
dieses Modells ist, oder ob diese auch im erweitertent-J Modell bei ho¨heren Symmetrien
gefunden werden kann.Contents
1. Introduction 1
1.1. The honeycomb lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1. Structure and symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.2. Tight binding band structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1.3. The Stoner criterion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.2. Projector Quantum Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.1. Basic formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.2. Hubbard-Stratonovich transformation . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2.3. The central quantity: the Green’s function . . . . . . . . . . . . . 13
1.2.4. Sampling procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.2.5. Observables and Wick’s theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.2.6. The sign problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2.7. Data analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3. Fermions on a lattice: the Hubbard model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.1. The model and its limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.2. Hamiltonian symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.4. Quantum phase transitions and order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2. Continuous-time QMC: Projective schemes and phonons 29
2.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2. The diagrammatic determinantal method for Hubbard interactions . . . . 30
2.2.1. Sign problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.2. Monte Carlo sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.3. Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.3. Generalization to projective approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.4. Application to the Hubbard-Holstein Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.4.1. Integrating out the phonons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.4.2. Formulation of DDQMC for the Hubbard-Holstein model . . . . . 39
2.4.3. Application to the Hubbard-Holstein model using DMFT . . . . . 40
2.5. Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
iContents
3. Valence bond solid on honeycomb layers 43
3.1. The valence bond basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2. Valence bond projector QMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3. The JQ-model on honeycomb layers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.3.1. Single layer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3.3.2. Bilayer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4. Realizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5. Discussion and outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4. Spin liquid emerging in two-dimensional correlated Dirac fermions 61
4.1. Spin liquids . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.1. Origins & definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.2. Effective models, ground state properties & classification . . . . . 63
4.2. SU(2) Hubbard model on the honeycomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2.1. Phase diagram from quantum Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.2. Characterization of the spin-gap phase . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.2.3. Further insight into the RVB state . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.3. Realizations .