Mathématiques

Mounira Dris

Description

En conformité avec le programme algérien et dans le prolongement du manuel scolaire, ce cahier en langue française propose des activités afin de mettre en application les connaissances théoriques déjà acquises en math.L’élève aura la possibilité, tout en consolidant ses acquisitions, de réactiver et de faire fonctionner la terminologie relative aux sciences en arabe et en français.Cette approche a pour avantage, dans une perspective transversale, de développer les compétences linguistiques en langue française.Ce cahier contient :des rappels de cours ;de la terminologie bilingue (arabe – français) ;des activités et exercices d’application et bilans.

Sujets

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Informations

• Publié par: Editions Sedia
• Date de parution: 01 janvier 2022
• Nombre de lectures: 26
• EAN13: 9789931294009
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 5 Mo

Extrait

Mounira DRIS
Professeure de l’enseignement moyen© Sedia. Tous droits réservés, 2022.
ISBN  : 978-9931-294-00-9
Dépôt légal : Août 2022
Cité les Mandariniers, lot 293, El Mohammadia, Alger.
Tél. : [phone] - Tél./ Fax : [phone]
www.sedia.dzSOMMAIRE
Thème 1 : Nombres et calcul
1. Nombres enters naturels et nombres ratonnels 4
2. Racines carrées 8
3. Calcul litéral 14
4. Équatons - Inéquatons 18
5. Système d’équatons 24
Évaluation 28
Thème 2 : Organisation de données et fonctions
6. Fonctons linéaires - Proportonnalité 30
7. Fonctons afnes 34
8. Statstques 38
Évaluation 42
Thème 3 : Espace et géométrie
9. Propriété de Thalès 44
10. Trigonométrie dans le triangle rectangle 48
11. Vecteurs et translaton 52
12. Vecteurs dans un repère 56
13. Rotaton - Angles - Polygones réguliers 60
14. Géométrie dans l'espace 64
Évaluation 68
Nombres entiers naturels 1 et nombres rationnels
Rappel
Diviseurs d’un nombre enter
a et b désignent des nombres enters naturels et b non nul.
On dit que b est un diviseur de a lorsqu’il existe un nombre enter K tel que : a = b × K
3 est un diviseur de 12 car 12 = 3 × 4
Le nombre 4 est aussi un diviseur de 12.
Le plus grand commun diviseur de deux enters naturels
a et b désignent deux nombres enters naturels non nuls. Le plus grand commun diviseur des
nombres a et b s’appelle PGCD des nombres a et b. On note : PGCD (a ; b)
Méthodes de calcul du PGCD de deux enters
Calcul à l’aide de l’algorithme des soustractons successives :
a et b désignent deux nombres enters naturels non nuls avec a > b.
PGCD (a ; b) = PGCD (b ; a - b)
Calcul à l’aide de l’algorithme d’Euclide (divisions successives) :
a et b désignent deux nombres enters naturels non nuls avec a > b.
PGCD (a ; b) = PGCD (b ; r) où r est le reste de la division euclidienne de a par b.
On dit que deux nombres enters sont premiers entre eux lorsque leur PGCD est égal à 1.
Une fracton est irréductble lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers
entre eux.
Dico traducteur
Complète avec :
= < + x le reste la division euclidienne le quotent vérifent
a et b désignent deux nombres enters naturels avec b ≠ 0.
Efectuer ( ةيديلق لا ةمسقل ) ..............................................ا de a par b signife la déterminaton de deux nombres إ
enters positfs q et r qui ( ناققحي ) ....................... : a ...... b ...... q ...... r avec r ...... b.
قq s’appelle (ةمسقلا لص ) اح.............................. de (ةيديلق لا ةمسقل ) ..............................................ا et r s’appelle (�ابل ) اإ ي
....................... de la division euclidienne.
Thème I - Nombres et calcul4ّ
Activités
Vrai ou faux ?1
Vrai Faux
12 divise 144. Le plus grand
commun diviseur 144 est un multple de 36. أ ق�كلا ك �شملا مساقلاب
51 est une fracton irréductble.
45
7 est un diviseur de 28.
Les deux nombres 48 et 15 sont premiers entre eux.
8 est un diviseur commun à 24 et à 72.
9 esommun à 2349 et 69.
2 Parmi les égalités suivantes, quelles sont celles qui représentent une
division euclidienne :
100 = 25 × 4 150 = 13 × 11 + 7 81 = 8 × 9 + 9
............................................... ............................................... ...............................................
56 = 9 × 5 + 11 53 = 12 × 4 + 5 40 = 7 × 6 - 2
3 Le quotent d’une division euclidienne est 31 et son diviseur est 6.
Deux nombres
a. Quels sont tous les restes possibles ? premiers entre
eux ..................................................................................................................................................................
اميف نوايلأ ناددع b. Déduis tous les dividendes possibles de cete division.
امهنيب
a. Écris tous les diviseurs du nombre 60.4
b. Écris ts du nombre 80.
c. Déduis tous les diviseurs communs à 60 et 80.
..................................................................................................................................................................
d. Quel est le plus grand diviseur commun des nombres 60 et 80 ?
Il existe deux nombres enters compris entre 30 et 40 qui admetent deux diviseurs 5
seulement. Tout nombre
enter est a. Trouve ces deux nombres.
divisible par lui
même.
b. Ces deux nombres sont-ils premiers entre eux ?

Écris tous les diviseurs de chacun des deux nombres puis détermine 6
leur PGCD.
18 et 15 :
..................................................................................................................................................................
24 et 36 :
75 et 125 :
5Activités
7 Observe les divisions euclidiennes suivantes :
595 408 408 187 187 34 34 17
- 374 - 170 0187 1 2 5 2
= 34 = 17
a. Pour chacune de ces divisions, écris l’égalité qui lui correspond.
..........................................................................................................................................................................................................
b. Déduis le PGCD (595 ; 408).

8 Dans chaque cas, calcule le PGCD des deux nombres :
75 et 34 273 et 210
................................................................................................ .......................................................................................................
660 et 315 475 et 228
1339 et 1053 836 et 4180
11349 a. Simplife la fracton par 7 puis par 3.
756
........................................................................................ .....................................................................................................
b. La fracton obtenue est-elle irréductble ?
..........................................................................................................................................................................................................
10 Sans calculer le PGCD, écris les fractions suivantes sous forme de fractions irréductibles :
36 27 45 12 99

72 12 54 36 44
............................ ............................ ............................ ............................ ............................
11 Sans aucun calcul, explique pourquoi les fractions suivantes ne sont pas irréductibles.
345 ..............................................................................................................................................................................................
20
154 ..........................................................................................................................................................................................
2 072
9 387 ................
855
111 111 111 ..............................................................................................................................................................................
8 271
a. Les nombres 280 et 315 sont-ils premiers entre eux ? Explique pourquoi.12
..........................................................................................................................................................................................................
b. Détermine le PGCD (280 ; 315).
Thème I - Nombres et calcul6ّ
Activités
13 a. Détermine le PGCD (324 ; 1764).
............................................................................................................................................................................
b. Écris tous les diviseurs communs à 324 et 1764. Fracton irréductble
زقلا�خلل لباق إ �غ سكي14 Soient deux nombres a et b tels que :
4 3 2a = 2 x 3 x 5 x 13 et b = 6 x 13
Sans calculer a et b, montre que b divise a.
.............................................................................................................................................................................
15 Soient x et y deux nombres enters non nuls tels que : 1 085 x = 558y
xa. Détermine la fracton .
y..............................................
xb. Simplife la fracton .
y
.............................................................................................................................................................................
16 Pour le déjeuner de ses enfants, Lynda a préparé une pizza sur une plaque rectangulaire
Algorithme des de 77 cm sur 33 cm. Elle veut découper cete pizza en tranches carrées, toutes identques
soustractons et sans perte.
successives
Les dimensions des tranches sont des nombres enters en centmètres. تايلمع ةيمزرا وخ
a. Aide Lynda à trouver la longueur du côté de la tranche de pizza. ةيلاتتملا حطل را
..................................................................................................................................................................
b. Combien de tranches carrées va-t-elle obtenir ?

BilAn
Pour chaque propositon, entoure la (ou les) bonne(s) réponse(s).
ne sont pas
sont premiers ont leur PGCD
Les nombres 72 et 27… premiers entre
entre eux égal à 3
eux
Tout nombre
enter est
PGCD (18 ; 54) est égal à… 9 3 18 divisible par 1.
L’écriture irréductble de la 75 455225 fracton est… 15 945
Les diviseurs communs à 12 les diviseurs du
1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 6, 12
et 72 sont… nombre 12
18 est un diviseur du
36 9 54
nombre...
7