Le binaire au bout des doigts

Lisa Rougetet

Description

Le casse-tête du baguenodier, un simple jouet ? Certainement pas ! Le très sérieux magistrat Luc Agathange Louis Gros (1814-1886) l’a étudié passionnément dans un manuscrit inédit intitulé Traité du Baguenodier ; manuscrit qu’il a tenu, tel un journal intime, tout au long de sa vie. Ce Traité, d’apparence anodine, présente un intérêt qui dépasse l’attention discrète qui lui a été réservée jusqu’à maintenant. Le présent ouvrage le réhabilite en offrant une étude historique et mathématique très complète du baguenodier. Il propose également des considérations plus générales sur l’histoire du système binaire mobilisé dans la résolution du casse-tête, sur l’histoire des récréations mathématiques et sur l'utilisation didactique des jeux dans l'enseignement.

Tout public versé dans la culture mathématique et ludique, curieux de connaître comment se construisent les sciences, et en quête d’activités en classe basées sur la manipulation, y trouvera aisément son compte.

Préface.........................................................................................................11

Avant-propos................................................................................................13

1. Une première approche du baguenodier................................................... 17

Présentation de l’objet..................................................................................18

Fonctionnement du casse-tête...................................................................... 21

Résolution du casse-tête : version courte sans binaire................................. 24

Résolution du casse-tête : version courte avec un système binaire ............. 26

Construction d’un baguenodier « maison »................................................. 30

2. Premières manipulations selon Louis Gros................................................. 35

Premières manipulations selon Louis Gros.................................................. 35

Quand les puissances de 2 sont convoquées................................................ 40

3. Le système binaire de position et son histoire............................................ 45

Introduction au système binaire de position................................................ 45

Une histoire brève du système binaire en Europe à partir du xviie siècle..................................................................................47

Le système binaire et les autres systèmes de numération dans l’enseignement.....................................................................................52

Le système binaire dans les récréations mathématiques.............................. 55

4. Résolution du baguenodier avec le système binaire................................... 63

Version de résolution de Louis Gros avec le système binaire...................... 64

Explication du code de Baudot-Gros-Gray (ou code binaire réfléchi) ........ 77

Quelques pistes d’activités à mener en classe avec le baguenodier............. 81

Au sujet de la marche accélérée................................................................... 86

Version de résolution du baguenodier en mobilisant la théorie desgraphes...................................................................................89

5. Les retombées mathématiques et techniques du code de Baudot-Gros Gray.......................................................93

Le code de Baudot-Gros-Gray dans les télécommunications...................... 93

Les retombées mathématiques et techniques du code de Baudot-Gros-Gray : du futile à l’utile, et vice-versa......................... 99

6. Les récréations mathématiques dans l’enseignement.............................. 109

Les récréations mathématiques : qu’est-ce que c’est ?.............................. 109

Intérêt des récréations mathématiques dans l’enseignement..................... 111

La manipulation comme aide à l’apprentissage......................................... 116

7. Les récréations mathématiques en France (xviie-xixe) ..121

Intérêt des récréations mathématiques pour l’histoire des mathématiques.......................................................................122

L’émergence d’un genre littéraire et éditorial nouveau au xviie siècle : celui des récréations mathématiques....................... 124

Les récréations mathématiques en France à la fin du xixe........................ 127

8. Histoire du casse-tête..............................................................................137

Origines......................................................................................................137

Les mathématiciens européens qui se sont intéressés au baguenodier ...... 139

Popularité du casse-tête (du début du xvie siècle à nos jours)................... 165

9. Luc Agathange Louis Gros (1814-1886) ou la passion secrète d’un juge d’instruction .......................................................179

Un personnage haut en couleur.................................................................. 180

Une biographie sommaire.......................................................................... 187

Chronologie de la vie baguenodière de Louis Gros....................................... 191

Remerciements...........................................................................................195

Annexes......................................................................................................197

Bibliographie..............................................................................................205

Sujets

• Sciences et techniques
• mathématiques
• Algebra
• Mathematics
• Mathématiques

Informations

• Publié par: EDP Sciences
• Date de parution: 30 mars 2023
• Nombre de lectures: 3
• EAN13: 9782759830886
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 9 Mo

Extrait

Le binaire au bout des doigts

Enseigner les sciences

Collection dirigée par Michèle Gandit et Grégoire Charlot

La collection « Enseigner les sciences » s’adresse aux enseignants des premier et second degrés, à ceux de l’université, aux formateurs, ainsi qu’à toute per- sonne intéressée par les mathématiques, sciences et techniques, l’éducation ou la formation scientique. Son objectif est de fournir des ressources (éclairages historiques, épistémologiques, ches de travaux pratiques, ches pour l’ensei- gnant) pour mieux expliquer, enseigner ces disciplines. Il s’agit notamment de valoriser et diffuser les travaux de recherche-action des IREM, de Maths à modeler, ainsi que ceux qui sont menés dans tous les pays francophones, grâce au réseau des IREM et à ses liens avec l’Afrique, l’Amérique latine, l’Asie, le Québec et l’Europe francophone. Divers types de travaux, en langue française, peuvent être soumis, ainsi que d’autres types de supports (supports numériques, objets physiques) de médiation des sciences, s’accompagnant d’une réexion sur les savoirs enseignés.

Le binaire au bout des doigts

Un cassetête entre récréation mathématique et enseignement

EDP Sciences UGA Éditions 2023

Lisa Rougetet

Dans la même collection

Graines de scientiîques en maternelle. Explorer le monde du vivant, des objets et de la matière, sous la direction de Frédéric Charles, 2021. L’apprentissage de la critique. Développer l’analyse critique en physique, Laurence Viennot & Nicolas Décamp, 2019. Mathématiques récréatives. Éclairages historiques et épistémologiques, sous la direction de Nathalie Chevalarias, Michèle Gandit, Marcel Moralès & Dominique Tournès, 2019.

Photo de couverture : © iStock – Deagreez

Cet ouvrage a été publié avec le soutien du programme IDEX Université Grenoble Alpes.

ISSN 2680-8102

© EDP Sciences 17, avenue du Hoggar Parc d’Activité de Courtabœuf – BP 112 91944 Les Ulis Cedex A – France ISBN 978-2-7598-3087-9

© UGAÉditions Université Grenoble Alpes CS 40700 38058 Grenoble Cedex 9 – France ISBN 978-2-37747-391-5

TABLE DES MATIÈRES

Préface ......................................................................................................... 11

Avantpropos ................................................................................................ 13

1. Une première approche du baguenodier ................................................... 17 Présentation de l’objet..................................................................................18 Fonctionnement du casse-tête......................................................................21 Résolution du casse-tête : version courte sans binaire.................................24 Résolution du casse-tête : version courte avec un système binaire.............26 Construction d’un baguenodier « maison ».................................................30

2. Premières manipulations selon Louis Gros ................................................. 35 Premières manipulations selon Louis Gros..................................................35 Quand les puissances de 2 sont convoquées................................................40

3. Le système binaire de position et son histoire ............................................ 45 Introduction au système binaire de position................................................45 Une histoire brève du système binaire en Europe e à partir du xvii siècle..................................................................................47 Le système binaire et les autres systèmes de numération dans l’enseignement.....................................................................................52 Le système binaire dans les récréations mathématiques..............................55

5

4. Résolution du baguenodier avec le système binaire ................................... 63 Version de résolution de Louis Gros avec le système binaire......................64 Explication du code de Baudot-Gros-Gray (ou code binaire rééchi)........77 Quelques pistes d’activités à mener en classe avec le baguenodier.............81 Au sujet de la marche accélérée...................................................................86 Version de résolution du baguenodier en mobilisant la théorie des graphes...................................................................................89

5. Les retombées mathématiques et techniques du code de BaudotGrosGray ......................................................................................... 93 Le code de Baudot-Gros-Gray dans les télécommunications......................93 Les retombées mathématiques et techniques du code de Baudot-Gros-Gray : du futile à l’utile, et vice-versa....................................................................99

6. Les récréations mathématiques dans l’enseignement .............................. 109 Les récréations mathématiques : qu’est-ce que c’est ?..............................109 Intérêt des récréations mathématiques dans l’enseignement.....................111 La manipulation comme aide à l’apprentissage.........................................116

e e 7. Les récréations mathématiques en France ( XVII  XIX ) ............................... 121 Intérêt des récréations mathématiques pour l’histoire des mathématiques....... .....................................................................................................................122 e L’émergence d’un genre littéraire et éditorial nouveau au xvii siècle : celui desrécréations mathématiques.........................................................124 e Les récréations mathématiques en France à la n du xix ........................127

8. Histoire du cassetête .............................................................................. 137 Origines......................................................................................................137 Les mathématiciens européens qui se sont intéressés au baguenodier......139 e Popularité du casse-tête (du début du xvi siècle à nos jours)...................165

9. Luc Agathange Louis Gros (18141886) ou la passion secrète d’un juge d’instruction ............................................................................................... 179 Un personnage haut en couleur..................................................................180 Une biographie sommaire..........................................................................187

Chronologie de la vie baguenodière de Louis Gros ....................................... 191

6 Tabe des matîères

Remerciements ........................................................................................... 195

Annexes ...................................................................................................... 197

Bibliographie .............................................................................................. 205

7