Méthodes numériques appliquées

Jean-Philippe Grivet

Description

De nombreux problèmes scientifiques et techniques ne peuvent pas être résolus analytiquement et nécessitent des calculs numériques. L’objectif de cet ouvrage est de proposer des méthodes concrètes en utilisant des logiciels faciles d’accès (essentiellement le logiciel gratuit Scilab mais aussi Mapple). Le livre se veut pratique, y compris sur des thèmes qui peuvent entraîner des développements compliqués.

Cette nouvelle édition renforce les atouts qui firent le succès de la précédente : seules les bases mathématiques nécessaires au traitement de la partie numérique sont introduites. De nombreux exercices d’application sont proposés dans une progression judicieuse pour faciliter l’acquisition des compétences.

Le livre reprend les thèmes usuels, de l’interpolation aux vecteurs propres. D’autres chapitres plus originaux sont proposés : représentation graphique, calcul et approximation de fonctions, représentation de grandeurs physiques, méthode des éléments finis pour la résolution d’équations aux dérivées partielles, probabilités et erreurs… Le lecteur trouvera ici une belle variété d’exercices et de projets pour s’approprier les méthodes ; il utilisera cet ouvrage comme un recueil de recettes numériques pour les problèmes qu’il rencontre.

Le livre est la porte d’entrée d’un site web dans lequel des solutions d’exercices, des programmes en Scilab, des projets et même des publications permettent de progresser, quel que soit son niveau de départ.

Sujets

• Sciences & Techniques
• Mathématiques
• Sciences formelles
• Mathématiques générales
• Mathématiques générales
• Techniques
• Automatisation et Contrôle
• Contrôle des processus
• Automatisation
• Automate
• Mathématiques fondamentales
• Mathématiques pures
• Ingénierie
• Mathematics
• Sciences et techniques
• Sciences appliquées
• Sciences appliquées
• Ingénierie
• Sciences appliquées

Informations

• Publié par: EDP Sciences
• Date de parution: 01 avril 2013
• Nombre de lectures: 5
• EAN13: 9782759809905
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 7 Mo

Extrait

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Jean-Philippe GRIvET méthode S numérique S appliquée S
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Université Joseph Fourier - BP 53 - 38041 Grenoble Cedex 9 - Tél : [phone] diri Gée par jean bornarel
■ méthode S numérique S appliquée S thode S nrie S pour le SCientifique et l’in Génieur
De nombreux problèmes scientifques et techniques ne peuvent pas être
résolus analytiquement et nécessitent des calculs numériques. L’objectif de cet applie S
ouvrage est de proposer des méthodes concrètes en utilisant des logiciels
pour le SCientifique et l’in Génieurfaciles d’accès (essentiellement le logiciel gratuit Scilab mais aussi Mapple).
Le livre se veut pratique, y compris sur des thèmes qui peuvent entraîner des
développements compliqués.
Cette nouvelle édition renforce les atouts qui frent le succès de la précédente :
Nouvelle éditionseules les bases mathématiques nécessaires au traitement de la partie
numérique sont introduites. De nombreux exercices d’application sont proposés dans
une progression judicieuse pour faciliter l’acquisition des compétences. ■ jean-philippe GRIVET
Le livre reprend les thèmes usuels, de l’interpolation aux vecteurs propres.
D’autres chapitres plus originaux sont proposés : représentation graphique,
calcul et approximation de fonctions, représentation de grandeurs physiques, mé -
thode des éléments fnis pour la résolution d’équa tions aux dérivées partielles,
probabilités et erreurs… Le lecteur trouvera ici une belle variété d’exercices et
de projets pour s’approprier les méthodes ; il utilisera cet ouvrage comme un
recueil de recettes numériques pour les problèmes qu’il rencontre.
Le livre est la porte d’entrée d’un site web dans lequel des solutions d’exercices,
des programmes en Scilab, des projets et même des publications permettent
de progresser, quel que soit son niveau de départ.
Ce pap-ebook (livre + site web) est accessible dès le niveau L3 (en mathématiques,
physique, chimie, sciences de la Terre, ingénierie). Il est l’outil de base des
scientifques et ingénieurs confrontés à des résolutions numériques.
■ jean-philippe Grivet
jean-philippe Grivet est professeur émérite de l’Université
d’Orléans et ancien élève de l’ENS, rue d’Ulm. Dans son
activité de recherche, l’auteur a eu l’occasion d’optimiser
les résolutions numériques, notamment pour le traitement
des signaux de Résonance Magnétique Nucléaire (RMN).
Il a développé un enseignement de méthodes numériques
appliquées aux sciences physiques et aux sciences de
l’ingénieur dont il nous fait bénéfcier dans le présent ouvrage.
9 782759 808298UNIVERSITÉ
39 €OSEPHFOURIER ISBN 978 2 7598 0 829 8J
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quMéthodes nuMériques appliquées
pour le scientifique et l'ingénieurGrenoble Sciences
Grenoble Sciences est un centre de conseil, expertise et labellisation de
l’enseignement supérieur français. Il expertise les projets scientifques des auteurs dans
une démarche à plusieurs niveaux (référés anonymes, comité de lecture
interactif) qui permet la labellisation des meilleurs projets après leur optimisation. Les
ouvrages labellisés dans une collection de Grenoble Sciences ou portant la mention
« Sélectionné par Grenoble Sciences » (« Selected by Grenoble Sciences »)
correspondent à :
– des projets clairement défnis sans contrainte de mode ou de programme,
– des qualités scientifques et pédagogiques certifées par le mode de sélection (les
membres du comité de lecture interactif sont cités au début de l’ouvrage),
– une qualité de réalisation assurée par le centre technique de Grenoble Sciences.
Directeur scientifque de Grenoble Sciences
Jean Bornarel, Professeur à l’Université Joseph Fourier, Grenoble 1
Pour mieux connaître Grenoble Sciences :
http://grenoble-sciences.ujf-grenoble.fr
Pour contacter Grenoble Sciences :
Tél : [phone], e-mail : [e-mail]
Livres et pap-ebooks
Grenoble Sciences labellise des livres papier (en langue française et en langue
anglaise) mais également des ouvrages utilisant d’autres supports. Dans ce contexte,
situons le concept de pap-ebook qui se compose de deux éléments :
– un livre papier qui demeure l’objet central avec toutes les qualités que l’on connaît
au livre papier,
– un site web compagnon qui propose :
› des prérequis permettant de combler certaines lacunes,
› des exercices pour s'entraîner,
› des compléments pour approfondir un thème, trouver des liens sur internet, etc.
Le livre du pap-ebook est autosuffsant et certains lecteurs n’utiliseront pas le site
web compagnon. D’autres pourront l’utiliser et ce, chacun à sa manière. Un livre qui
fait partie d’un pap-ebook porte en première de couverture un logo caractéristique et
le lecteur trouvera le site compagnon du présent livre à l’adresse internet suivante :
http://grenoble-sciences.ujf-grenoble.fr/pap-ebooks/grivet
Grenoble Sciences bénéfcie du soutien du Ministère de l’Enseignement
supérieur et de la Recherche et de la Région Rhône-Alpes.
Grenoble Sciences est rattaché à l’Université Joseph Fourier de Grenoble.Méthodes nuMériques appliquées
pour le scientifique et l'ingénieur
Jean-Philippe grivet
avec la contribution de Magali ribot
17, avenue du Hoggar
Parc d’Activité de Courtabœuf - BP 112
91944 Les Ulis Cedex A - FranceMéthodes numériques appliquées
pour le scientifque et l'ingénieur
Cet ouvrage, labellisé par Grenoble Sciences, est un des titres du secteur
Mathématiques de la Collection Sciences d’EDP Sciences, qui regroupe des
projets originaux et de qualité. Cette collection est dirigée par Jean Bornarel,
Professeur à l’Université Joseph Fourier, Grenoble 1.
Comité de lecture de l’ouvrage
– Laurent Derome, maître de conférences à l'Université Joseph Fourier, Grenoble
– Magali riBot, maître de conférences à l'Université de Nice-Sophia Antipolis
– Claude BarDos, professeur à l’Université Denis Diderot, Paris 7
– Michael sanrey, docteur de l’Université Joseph Fourier, Grenoble
Cette nouvelle édition a été suivie par Stéphanie trine pour la partie scientifque et
par Anne-Laure Passavant et Stéphanie trine pour sa réalisation pratique.
L’illustration de couverture est l’œuvre d’Alice GirauD d’après des éléments fournis par
l’auteur.
Autres ouvrages labellisés sur des thèmes proches (chez le même éditeur)
Outils mathématiques à l’usage des scientifques et ingénieurs (E. Belorizky)
• Analyse numérique et équations différentielles (J.-P. Demailly) • Analyse
statistique des données expérimentales (K. Protassov) • Mathématiques pour
l'étudiant scientifque - Tome I ( P.-J. Haug) • Mathématiques pour l'étudiant
scientifque - Tome II ( P.-J. Haug) • Exercices corrigés d'analyse avec rappels de cours
- Tome I (D. Alibert) • Exercices corrigés d'analyse avec rappels de cours - Tome II
(D. Alibert) • Mécanique - De la formulation lagrangienne au chaos hamiltonien
(C. Gignoux et B. Silvestre-Brac) • Problèmes corrigés de mécanique et résumés
de cours. De Lagrange à Hamilton (C. Gignoux et B. Silvestre-Brac) •
Approximation hilbertienne. Splines, ondelettes, fractales (M. Attéia et J. Gaches) •
Introduction aux variétés différentielles (J. Lafontaine) • Nombres et algèbre
(J.-Y. Mérindol) • Mathématiques pour les sciences de la vie, de la nature et de la santé
(J.P. et F. Bertrandias) • La mécanique quantique. Problèmes résolus - Tome I
(V.M. Galitski, B.M. Karnakov et V.I. Kogan) • La mécanique quantique. Problèmes
résolus - Tome II (V.M. Galitski, B.M. Karnakov et V.I. Kogan) • Description de la
symétrie. Des groupes de symétrie aux structures fractales (J. Sivardière) • Symétrie
et propriétés physiques. Du principe de Curie aux brisures de symétrie (J. Sivardière)
et d’autres titres sur le site internet :
http://grenoble-sciences.ujf-grenoble.fr
ISBN 978-2-7598-0829-8
© EDP Sciences, 2013Table des matières
Avant-propos .................................................................. 1
Chapitre 1. Représentation graphique de fonctions ...................... 5
1.1. Les tableurs ............................................................ 5
1.2. Java et PtPlot .......................................................... 6
1.3. Python et Matplotlib ................................................... 7
1.4. Gnuplot ................................................................ 8
1.5. Maple .................................................................. 9
1.6. Scilab ................................................................. 10
1.7. Grace ................................................................. 12
1.8. Pour en savoir plus .................................................... 12
1.9. Exercices .............................................................. 14
Chapitre 2. Calcul et approximation de fonctions ....................... 19
2.1. Polynômes et fractions rationnelles .................................... 20
2.2. Relations de récurrence ................................................ 21
2.3. Développement limité ................................................. 22
2.4. Approximant de Padé ................................................. 24
2.5. Utilisation de bibliothèques de programmes .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. . .. .. . 26
2.6. Approximation de fonctions ........................................... 27
2.7. Développement asymptotique .......................................... 28
2.8. Représentation des nombres en machine ............................... 30
2.8.1. Les nombres entiers ............................................. 30
2.8.2. Les nombres fractionnaires ...................................... 31
2.9. Pour en savoir plus .................................................... 32
2.10. Exercices ............................................................. 33
2.11. Projets ............................................................... 39
2.11.1. Fonction de Riemann .......................................... 39vi Méthodes numé