Biomathématiques de la croissance

Buis Roger

Description

Cet ouvrage original rend compte, et de la complexité des phénomènes de croissance des végétaux, et des formalismes mathématiques utilisés pour les appréhender. Chaque modèle est présenté comme un « instrument d’intelligibilité » du processus (S. Bachelard). On approfondit ainsi la dualité entre la réalité biologique observée et le formalisme mathématique qui lui est le plus adapté.
On examine les hypothèses de base, les interprétations biologiques associées, les propriétés cinétiques et on donne des exemples variés. Sont développés des aspects tels la dynamique de la croissance (stabilité des points singuliers, multistationnarité) et sa distribution spatiale (inhomogénéité du champ de croissance). Enfin, le lien entre modèles continus et modèles discrets offre une démarche en forme de conclusion de l’ouvrage.

Un site web compagnon propose des compléments mathématiques et des développements qui élargissent la stratégie d’utilisation de ce « couteau suisse » de la croissance.

L’ouvrage peut être utilisé de plusieurs façons et à divers niveaux. Il constitue un livre de référence pour les étudiants de master, de doctorat et de filières ingénieur. Un public plus averti pourra approfondir sa réflexion sur la dualité entre modèles mathématiques et réalités expérimentales.

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Informations

• Publié par: EDP Sciences
• Date de parution: 28 février 2023
• Nombre de lectures: 10
• EAN13: 9782759828678
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Roger Buis
Biomathématiques de la croissance
Le cas des végétaux
Copyright

EDP Sciences 2016
ISBN papier : 9782759817788 ISBN numérique : 9782759828678
Composition numérique : 2022
http://publications.edpsciences.org/
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Présentation

Cet ouvrage original rend compte, et de la complexité des phénomènes de croissance des végétaux, et des formalismes mathématiques utilisés pour les appréhender. Chaque modèle est présenté comme un « instrument d’intelligibilité » du processus (S. Bachelard). On approfondit ainsi la dualité entre la réalité biologique observée et le formalisme mathématique qui lui est le plus adapté. On examine les hypothèses de base, les interprétations biologiques associées, les propriétés cinétiques et on donne des exemples variés. Sont développés des aspects tels la dynamique de la croissance (stabilité des points singuliers, multistationnarité) et sa distribution spatiale (inhomogénéité du champ de croissance). Enfin, le lien entre modèles continus et modèles discrets offre une démarche en forme de conclusion de l’ouvrage.
Un  site web compagnon propose des compléments mathématiques et des développements qui élargissent la stratégie d’utilisation de ce « couteau suisse » de la croissance.
L’ouvrage peut être utilisé de plusieurs façons et à divers niveaux. Il constitue un livre de référence pour les étudiants de master, de doctorat et de filières ingénieur. Un public plus averti pourra approfondir sa réflexion sur la dualité entre modèles mathématiques et réalités expérimentales.
Table des matières Avant-propos Introduction 1 re  Partie. Éléments de cinétique de croissance Chapitre 1. Le phénomène de croissance 1.1. Diversité du phénomène de « croissance » 1.2. Les types de courbes de croissance observées 1.3. Analyse phénoménologique de la croissance Annexe Chapitre 2. Modèles autonomes 2.1. Fonction et modèle de croissance 2.2. Grandeurs cinétiques 2.3. Conditions initiales et phase de latence 2.4. Structure temporelle de croissance 2.5. Régulation de la croissance 2.6. Rythmes de croissance 2.7. Allométrie de croissance 2.8. Champ de croissance 2.9. Approche dite fonctionnelle de la croissance 2.10. Approche probabiliste de la croissance Annexes 2 e  Partie. Croissance indéfinie Chapitre 3. La loi exponentielle et ses extensions 3.1. Croissance exponentielle 3.2. Croissance linéaire 3.3. Croissance en puissance du temps 3.4. Exponentielle d une puissance du temps 3.5. Extension de la loi exponentielle 3.6. Modèles asymptotiques 3 e  Partie. Croissance limitée : modèles sigmoïdes Chapitre 4. Premiers modèles asymptotiques 4.1. Loi de Mitscherlich 1: fonction exponentielle négative, courbe de croissance sans point d inflexion 4.2. Double exponentielle négative (fonction de Gregory) 4.3. Modèle de Chapman-Richards 4.4. Loi de Weibull Chapitre 5. Théorie logistique de la croissance 5.1. La fonction de Verhulst ou logistique simple 5.2. Extension de la fonction de Verhulst 5.3. Logistiques à paramètres variables 5.4. Logistiques avec effet retard Annexes Chapitre 6. Logistiques généralisées 6.1. Logistique de Pearl-Reed 6.2. Equation de vitesse polynomiale de Richards-Robertson 6.3. Logistique de Richards 6.4. Logistique de Birch 6.5. Fonction de Blumberg (hyperlogistique) Le système Evolon Chapitre 7. Fonction de Gompertz 7.1. Hypothèses 7.2. Interprétation 7.3. Fonction de croissance 7.4. Propriétés 7.5. Structure temporelle de croissance 7.6. Exemples Chapitre 8. Allométrie métabolique et croissance 8.1. Les principales relations allométriques en physiologie 8.2. Signification des relations d allométrie métabolique 8.3. Théorie de Bertalanffy 8.4. Modèle de West, Brown et Enquist Annexes Chapitre 9. Autres modèles sigmoïdes 9.1. Fonction de Johnson-Schumacher 9.2. Fonction de Korf ou de Lundqvist-Matern 9.3. Fonction de Jolic ur 1 4 e  Partie. Croissance limitée : modèles non-sigmoïdes Chapitre 10. Modèles asymptotiques non-sigmoïdes 10.1. Fonctions de Preece et Baines 10.2. Modèle de Jolic ur-Pontier-Pernin-Sempé 10.3. Autres modèles 10.4. Vers une somme de composantes sigmoïdes Chapitre 11. Fonctions non-monotones 11.1. Loi de Mitscherlich 2 11.2. Modèle intégro-différentiel de Volterra-Kostitzin 11.3. Modèle mixte de Peleg 11.4. Modèle de Jolic ur-Pontier Annexe 5 e  Partie. Autonomie et croissance-dépendance Chapitre 12. Croissance substrat-dépendante 12.1. Hypothèses communes aux modèles substrat-dépendants 12.2. Modèle de Teissier 12.3. Modèle de Monod en milieu non-renouvelé 12.4. Le modèle de Monod pour cultures en continu (chémostat) 12.5. Modèle mixte : croissance exponentielle et substrat-dépendance 12.6. Modèles mixtes : substratet densité-dépendances 12.7. Modèle de radiation-dépendance 12.8. Modèle de Droop Chapitre 13. Croissance densité-dépendante 13.1. La croissance comme processus de relaxation 13.2. Système dynamique { y , } 13.3. Effet Allee 13.4. Cinétique de croissance et compétition Annexe Chapitre 14. Autocatalyse et croissance 14.1. Systèmes de transformation d un processus autocatalytique 14.2. Fonctions de croissance autocatalytique Chapitre 15. Modèles biomécaniques de croissance 15.1. Modèle de croissance cellulaire de Lockhart 15.2. Extensions du modèle de Lockhart 15.3. Croissance distribuée d un axe végétal 15.4. Modèles mécaniques de croissance organique 15.5. Biomécanique de la croissance et morphogénèse Annexes 6 e  Partie. Synopsis des modèles autonomes de croissance Chapitre 16. Vue coordonnée des principales fonctions de croissance : vers un formalisme général ? 16.1. Théorie de Turner 16.2. Généralisation de la logistique de Richards 16.3. La fonction versatile de croissance de Schnute 16.4. La logistique généralisée de Tsoularis et Wallace 16.5. Autres présentations synoptiques 16.6. Base générique d interprétation 7 e  Partie. La croissance, processus spatio-temporel Chapitre 17. Champ de croissance 17.1. Croissance unidimensionnelle 17.2. Croissance bidimensionnelle 17.3. Croissance tridimensionnelle 17.4. Biomécanique de la croissance locale 17.5. Non-stationnarité du champ de croissance : oscillations de croissance Annexe Chapitre 18. Modèles de croissance-diffusion-convection 18.1. Les équations de base de la diffusion 18.2. Croissance-diffusion 18.3. Croissance et systèmes de réaction-diffusion 18.4. Croissance-diffusion-convection 18.5. Croissance avec diffusion et transport actif : le cas du gravimorphisme 8 e  Partie. La croissance, processus intégré Chapitre 19. Modèles composites 19.1. Croissance d une population stratifiée 19.2. Croissance multiphasique Chapitre 20. Vers les modèles structurés de croissance 20.1. Structuration de l organisme végétal en croissance 20.2. Croissance cellulaire : modèles à compartiments 20.3. Croissance d une population structurée : structuration discrète 20.4. Croissance d une population structurée : structuration continue 20.5. Systèmes de Savageau Annexe Chapitre 21. Analyse factorielle de la croissance 21.1. Le modèle des composantes principales 21.2. Les équations fondamentales 21.3. Représentation des individus 21.5. Structures factorielles des variables 21.6. Analyse factorielle sur une fonction de croissance Annexe Chapitre 22. Optimalité du processus de croissance 22.1. Le principe du travail minimal 22.2. Contrôle optimal de la croissance Annexes Conclusion Glossaire Bibliographie générale Index A B C D E F G H J K L M O P R S T V W
Avant-propos

N otre présentation des principaux modèles autonomes est destinée au premier chef aux biologistes à la recherché d une représentation pertinente d un processus de croissance et attendant de sa formulation une signification sur le fonctionnement de la plante ou du système dont ils étudient le développement. Mais elle est également destinée à tout public biomathématicien intéressé par une variété d applications de modèles de cinétique pour lesquels il devient nécessaire de disposer d une mise en ordre qui ne soit pas un simple catalogue mais un essai de compréhension. On sait que plusieurs modèles sont parfois connus sous des appellations différentes en des domaines souvent éloignés les uns des autres. Leur diversité, qui résulte fréquemment de multiples extensions de quelques équations de base mais aussi d une démarche parfois un peu empirique, suscite toujours un salutaire approfondissement théorique engageant des prolongements méthodologiques essentiels auxquels biologistes, physiciens et mathématiciens sont appelés à contribuer.
Le plan approprié pour cette présentation ne peut s accorder à une simple classification selon la nature des formalismes utilisés, qui ferait succéder équations différentielles ordinaires (avec et sans retard), analyse de stabilité, équations aux dérivées partielles, équations intégrodifférentielles, équations de réaction-diffusion, équations de récurrence, optimisation (méthodes variationnelles), grammaires formelles (auto-mates), ne serait-ce qu en raison des modifications et extensions que subissent à l usage bien des modèles usuels. De son côté le biologiste se trouve plutôt attaché à une mise en relief, non du seul formalisme, mais des divers problèmes que lui pose l analyse des cinétiques de croissance qu il est amené à traiter. Aussi nous attacherons-nous à une présentation qui puisse respecter au mieux une progression logique dans la nature et la complexité des modèles tout autant qu une attention aux questions concrètes rencontrées dans la pratique du biologiste. En voici le déroulement.
En préliminaire de l exposé des m