Inversion , livre ebook

On trouve assez peu de géométrie dans l’enseignement des mathématiques à la fin du collège et au lycée. Dommage pour ceux qui apprécient la beauté des figures et la pureté des raisonnements ! Depuis longtemps, l’Inversion a disparu des programmes, tout comme les coniques et la géométrie projective. Aujourd’hui, il est difficile d’affirmer que tout bachelier scientifique saurait prouver clairement que par trois points non alignés il passe toujours un cercle (et un seul). Il y a dorénavant une « Cause de la Géométrie » à défendre ! C’est dans un club de maths qu’il est possible de le faire, sans modération. Cet ouvrage se veut un outil au service de ceux qui souhaitent mieux comprendre et pratiquer ce domaine particulier des mathématiques, au sein d’un club… ou en solo ! Les amateurs de géométrie le savent bien : outre le plaisir intellectuel de trouver les solutions, c’est tout un univers d’harmonie et d’équilibre qui se déploie, dès lors que l’on aborde ces problèmes. Introduction 71 Birapport 111.1 Définitions, propriétés . . . . . . . . . . . . . . . .112 Puissance 352.1 Définitions, propriétés . . . . . . . . . . . . . . . .353 Polaire 573.1 Définitions, propriétés . . . . . . . . . . . . . . . .574 Pinceaux de cercles 694.1 Définitions, propriétés . . . . . . . . . . . . . . . .695 L’inversion 915.1 Propriétés générales . . . . . . . . . . . . . . . . .925.2 Images des figures . . . . . . . . . . . . . . . . . .965.3 Exercices.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1285.4 Exercices.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1576 Pages 1896.1 Théorème de Feuerbach . . . . . . . . . . . . . . . 1896.2 L’affaire des tangentes . . . . . . . . . . . . . . . .1977 Études 2037.1 Écart inversif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2037.2 Porisme de Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . .218A L’invariant anallagmatique 225B Le cercle de similitude 235C RÉSU 245Bibliographie 253