L'infini en images

O. Pugh, B. Clegg

Description

La notion d’infini est familière pour tous et pourtant elle a engendré bon nombre d’interrogations, de réflexions et controverses. Les Grecs anciens étaient tellement horrifiés par les implications d’un nombre sans fin qu’ils ont noyé l’homme qui leur en avait donné le secret. Quant au mathématicien allemand Cantor, il serait devenu fou par les répercussions de sa découverte sur les nombres transfinis. Laissez-vous emmener dans cette visite graphique brillante sur l’infini dans laquelle les meilleurs esprits de la science tels que Archimède et Pythagore, Al-Khwarizmi, Fibonacci, Galilée, Newton, Leibniz, Cantor, Venn, Gödel et Mandelbrot se sont affrontés. 

Préparez-vous à entrer dans un monde de paradoxes !

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Informations

• Publié par: EDP Sciences
• Date de parution: 07 juillet 2016
• Nombre de lectures: 5
• EAN13: 9782759820092
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 48 Mo

Extrait

BRIAN CLEGG & OLIVER PUGH

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Dans a même coectîon : Stephen Hawkîng,2016, ISBN : 978-2-7598-1966-9 L'înteîgence artîicîee,: 978-2-7598-1772-62015, ISBN Les mathématîques en îmages,: 978-2-7598-1737-52015, ISBN La génétîque en îmages,2015, ISBN : 978-2-7598-1767-2 La ogîque en îmages,2015, ISBN : 978-2-7598-1748-1 La reatîvîté en îmages,: 978-2-7598-1728-32015, ISBN Le temps en îmages,2014, ISBN : 978-2-7598-1228-8 La théorîe quantîque en îmages,: 978-2-7598-1229-52014, ISBN La physîque des partîcues en îmages,: 978-2-7598-1230-12014, ISBN La psychoogîe en îmages,: 978-2-7598-1231-82014, ISBN

Édîtîon orîgînale : Ininîty, © Icon Books Lts, London, 2013. Traductîon : Alan Rodney - Relecture : Gaëlle Courty

Imprîmé en France par Présence Graphîque, 37260 Monts Mîse en page de ’édîtîon françaîse : studîowakeup.com

ISBN : 978-2-7598-1771-9

Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés, réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 n’autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinés à une utilisation collective », et d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants er cause est illicite » (alinéa 1 de l’article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du code pénal.

© EDP Scîences, 2016

Les grands nombres

Comme une foue de gens peuvent vous e conirmer, ’îninî est un vaste sujet. I vous entraïne vers ’hîstoîre, a phîosophîe et e monde rée, maîs a meîeure approche, pour débuter, est bîen cee des mathématîques. I est donc raîsonnabe de ’aborder sans se brusquer, en commençant par es grands nombres.

En attrîbuant un nom à un nombre quî paraït bîen ong, vous avez ’îusîon de e maïtrîser – et pus ce nombre est grand, pus votre maïtrîse est împressîonnante. On en trouve ’écho dans es récîts de a jeunesse du premîer Bouddha, Sîddhârta Gautam. Au cours de sa mîse à ’épreuve pour obtenîr a maîn de Gopa, î devaît donner es noms de nombres de pus en pus éevés, et totaement dénués de sens. I a non seuement réussî ce concours, maîs a poursuîvî ’exercîce avec des nombres encore pus grands.

100 000 000 000 000 000 ? Facile, 17 c’est achobya  que nous écririons 10 . ( )

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Vous avez dît « Googoé » ?

I est bîen joî de pouvoîr donner des noms à des nombres que nous rencontrons tous es jours, maîs combîen d’entre nous utîîserons un jour ce nombre ?

10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

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I se trouve que ce nombre énorme porte un nom, googo, ayant posé probème à ’înfortuné ex-major Chares Ingram, quî étaît parvenu à a dernîère questîon du show téévîsue brîtannîqueWho Wants to be a Mîîonaîre ?La questîon étaît a suîvante :(« Quî ? »). veut gagner des mîîons « Que est e nom attrîbué au nombre 1 suîvî de 100 zéros ? Un « googo », un « mégatron », un « gîgabît » ou un « nanomo » ? Ingram, réléchîssant à haute voîx, a manîfesté une préférence pour « nanomo », jusqu’à ce qu’un toussotement audîbe parmî es spectateurs sur e pateau ’orîente « dîscrètement » vers a bonne réponse : googo. À vraî dîre, quî pourraît e bâmer ? « Googo » sonne comme un mot enfantîn.

Googo est enfantîn – et ce, à juste tître. En 1938, e mathématîcîen amérîcaîn Ed Kasner étaît chez uî en traîn de faîre des opératîons avec des nombres sur son tabeau noîr. Son neveu Mîton Sîrrota, quî avaît 9 ans à ’époque, uî avaît rendu vîsîte. Apercevant e pus grand des nombres înscrîts, î se seraît excamé : « On dîraît un googo ! »

L’hîstoîre n’est pas pour autant très convaîncante. I n’y avaît aucune raîson pour que Kasner aît prîs a peîne d’écrîre un te nombre sur son tabeau noîr.

Et vous, quel nom donneriez-vous à un très, très grand nombre (di  sons 1 suivi de 100 zéros ? )

Un googol !

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Des symboes hérîtés de ’Inde

Pour utîîser un nombre queconque, nous avons besoîn desymboes quî représentent des vaeurs numérîques. Ceux équîvaents de nos mots « un », « deux », « troîs » et aînsî de suîte (1, 2, 3…) sont arrîvés en Occîdent depuîs ’Inde en passant par e monde arabe. Les pus ancîens sîgnes prîmîtîfs connus du système moderne ont été trouvés dans des cavernes et gravés sur des pîèces autour de a vîe de Mumbaî remontant au Ier sîèce de notre ère.

Les nombres 1 à 3 se composaîent de un, deux ou troîs traîts, comme pour es chîffres en atîn maîs à ’horîzonta, bîen qu’avec un peu d’îmagînatîon on retrouve es mêmes traîts dans es nombres de notre écrîture moderne. Les marques pour 4 et 9 sont des ancêtres assez proches des symboes que nous utîîsons aujourd’huî.

Les symboes îndîens ont été întroduîts et adoptés par e monde arabe, e puîs ont gagné ’Occîdent au XIII sîèce grâce à deux manuscrîts, ’un écrît par un phîosophe à Bagdad et ’autre par un voyageur venant de Pîse. Le premîer texte, dont ’orîgîna en arabe a été perdu, a été écrît e parA-Khwarîzmî(env. 780–850 de notre ère) au IX sîèce. La traductîon en atîn de ce texte,Agorîtmî de numero Indorum, a été réaîsée envîron troîs sîèces pus tard, maîs on estîme qu’î a été consîdérabement modîié au passage.

La versîon du patronyme A-Khwarîzmî apparaîssant dans e tître de ’ouvrage est ordînaîrement consîdéré comme étant à ’orîgîne du mot « agorîthme », quoîque parfoîs assocîé aussî au mot grec pour désîgner es nombres, à savoîr arîthmos.

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Le îvre des cacus

Le voyageur de Pîse s’appeaîtLeonardo Fîbonaccî(env. 1170–1250). (Son père, un dîpomate de Pîse, étaît Gugîemo Bonaccî et « Fîbonaccî » est a contractîon deiîus Bonaccî(« is »).) I a voyagé beaucoup ende Bonaccî Afrîque du Nord et î est devenu e pus émînent des mathématîcîens de son époque. Son nom, d’aîeurs, est înévîtabement îé à a suîte de Fîbonaccî (cf. p. 15) quî ’a rendu céèbre maîs qu’î n’avaît pas découvert personneement en réaîté. Bîen queNumero Indorumaît été traduît en atîn, un peu avant que e îvre de FîbonaccîLîber abacî(«Le îvre du cacu») ne soît pubîé en 1202, î semberaît que eLîber abacîaît eu une înluence détermînante pour ’întroductîon du système îndîen en Occîdent.

Au cours de mes voyages, j’ai été initié à l’art des neuf symboles indiens.

0, un outî puîssant

Les symboes que nous empoyons pour es nombres sont arbîtraîres. ¶, ß, √, π,лferaîent aussî bîen ’affaîre que 1, 2, 3, 4, 5. Toutefoîs, es nouveaux nombres îndîens ont apporté avec eux un outî des pus puîssants. Les systèmes de comptage antérîeurs, utîîsés par es Babyonîens jusqu’aux Romaîns, se basaîent sur des encoches (dans des pateaux de gaîse), des marques séquentîees quî servaîent à compter des objets. Nous sommes pus famîîarîsés avec es chîffres romaîns – où nous voyons bîen a séquence de gravure dans I, II, III, IV, V – où e V est effectîvement un IIII barré et e IV est un V moîns I. Maîs e probème avec e système romaîn étaît qu’î n’y avaît pas de procédure évîdente pour addîtîonner, par exempe, XIV à XXI.

Le nouveau système, utilisant des colonnes avec le symbole0pour signifier une case vide, a transformé l’arithmétique.

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