Les fractales en images

Ralph Edney, Will Rood, Nigel Lesmoir-Gordon

Description

Qui a inventé le concept de fractale ? À quoi servent-elles ?

Apparues au XIXe siècle, les fractales furent considérées comme des curiosités mathématiques jusqu’au milieu du XXe siècle. Pourtant, nous pouvons voir des fractales partout… Cette géométrie est une extension de la géométrie classique qui peut faire des modèles précis de structures physiques comme des fougères ou des galaxies. La géométrie fractale est une nouvelle langue. Une fois que vous la parlez, vous pouvez décrire la forme d’un nuage aussi précisément qu’un architecte peut décrire une maison.

Ce petit ouvrage retrace l’évolution historique de cette discipline mathématique, explore ses pouvoirs descriptifs dans le monde naturel, puis se penche sur les applications et les implications qu’elle a induites.

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Informations

• Publié par: EDP Sciences
• Date de parution: 04 novembre 2016
• Nombre de lectures: 12
• EAN13: 9782759820924
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 33 Mo

Extrait

NIGEL LESMOIR-GORDON, WILL ROOD & RALPH EDNEY

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Dans la même collectîon : Les statîstîques en îmages,: 978-2-7598-1770-22016, ISBN L'îninî en îmages,: 978-2-7598-1771-92016, ISBN Stephen Hawkîng en îmages,2016, ISBN : 978-2-7598-1966-9 L'înteîgence artîicîee en îmages,: 978-2-7598-1772-62015, ISBN Les mathématîques en îmages,: 978-2-7598-1737-52015, ISBN La génétîque en îmages,2015, ISBN : 978-2-7598-1767-2 La ogîque en îmages,2015, ISBN : 978-2-7598-1748-1 La reatîvîté en îmages,: 978-2-7598-1728-32015, ISBN Le temps en îmages,2014, ISBN : 978-2-7598-1228-8 La théorîe quantîque en îmages,2014, ISBN : 978-2-7598-1229-5 La physîque des partîcues en îmages,: 978-2-7598-1230-12014, ISBN La psychoogîe en îmages,: 978-2-7598-1231-82014, ISBN

Édition originale : Fractals, © Icon Books Lts, London, 2013. Traduction : Alan Rodney  Relecture : Gaëlle Courty

Imprîmé en France par Présence Graphîque, 37260 Monts Mîse en page de ’édîtîon françaîse : studîowakeup.com

ISBN : 978-2-7598-1769-6

Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés, réservés pour tous pays. La loi du 11 mars 1957 n’autorisant, aux termes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinés à une utilisation collective », et d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but d’exemple et d’illustration, « toute représentation intégrale, ou partielle, faite sans le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants er cause est illicite » (alinéa 1 de l’article 40). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du code pénal.

© EDP Scîences, 2016

Pourquoî es fractaes sont-ees împortantes ?

John Archîbald Wheeler[1911–2008], protégé du pîonnîer de a physîque quantîque Nîes Bohr et amî d’Abert Eînsteîn, a toujours été à ’avant-garde e de a physîque, de a cosmoogîe et de a théorîe quantîque du XX sîèce.Ian Stewartest un professeur renommé de mathématîques de ’unîversîté de Warwîck en Angeterre.

Is font partîe des nombreux scîentîiques quî s’accordent à penser que a géométrîe fractae représente un progrès majeur ayant contrîbué à notre compréhensîon de a réaîté.

Demain, quelqu’un qui n’est pas familiarisé avec les fractales ne pourra être considéré comme scientifiquement instruit.

John Archîbad Wheeer

Les fractales sont importantes car elles ont permis de révéler un tout nouveau domaine des mathématiques, pertinent directement pour l’étude de la nature.

Ian Stewart

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Un monde îsse ou rugueux ?

Paton avaît cherché à expîquer a nature au moyen de cînq formes soîdes réguîères. Newton et Keper ont tordu e cerce de Paton en eîpse. La scîence moderne a étudîé es formes de Paton en termes de partîcues et d’ondes, et a généraîsé es courbes de Newton et Keper en termes de probabîîtés reatîves – toujours sans aucun « bord rugueux ». Aujourd’huî, pus de deux mîe ans après Paton, presque troîs sîèces après Newton, Benoït Mandebrot a réaîsé une découverte quî se pace au même rang que es oîs du mouvement réguîer.

Professeur Eugene Staney, Centre d’études des poymères, Département de physîque, unîversîté de Boston.

Paton

Heîsenberg

Keper

Coîsîon pîon-proton

Newton

Les objets rectangulaires et réguliers, tels que les boîtes ou les bâtiments…

… n’existent pas dans la nature.

Benoït Mandebrot

Le monde dans eque nous vîvons ne présente pas natureement de bords îsses. En revanche, e monde rée a été façonné avec des bords îrréguîers. Les surfaces îsses constîtuent une exceptîon dans a nature. Et pourtant, nous avons accepté une géométrîe quî ne décrît que des formes que nous ne rencontrons que rarement – voîre jamaîs – dans e monde rée. La géométrîe eucîdîenne décrît des formes îdéaes – a sphère, e cerce, e cube, e carré. Ces formes-à exîstent dorénavant dans notre quotîdîen, maîs ees sont pour a pupart artîicîees et non naturees.

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La texture de a réaîté

La nature offre des formes non unîformes et des bords înégaux. Prenons a forme humaîne. Ee présente une certaîne symétrîe, maîs ee est, et a toujours été, îndescrîptîbe en termes de géométrîe eucîdîenne. Ce n’est pas une forme unîforme. Ce quî pose probème. I manquaît, jusque très récemment, dans es outîs scîentîiques, un moyen de décrîre es formes et objets du monde rée.

Les nuages ne sont pas des sphères.

 L’écorce n’est pas lisse.

Les montagnes ne sont pas des cônes, les littoraux ne sont pas des cercles et la foudre ne se propage pas en ligne droite.

La géométrie fractale est la géométrie du monde naturel – animal, végétal ou minéral…

… des formes brisées, ridées et inégales de la nature, à la différence des formes idéales d’Euclide.

Le mot « fracta » a été înventé en 1975 parBenoït Mandelbrot[1924–2010], mathématîcîen poonaîs franco-amérîcaîn, pour désîgner des formes quî peuvent être détaîées à n’împorte quee échee. Pour cea, î a emprunté a racîne atînefractus, quî s’appîque à ce quî est fragmenté, cassé ou dîscontînu.

La géométrîe fractae est a géométrîe des formes îrréguîères que nous observons dans a nature ; en généra, es fractaes se caractérîsent par des détaîs îninîs, une ongueur îninîe et parl’absence de régularîté.

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L'orîgîne des fractaes

La géométrîe fractae est une extensîon de a géométrîe cassîque. Ee ne rempace pas a géométrîe cassîque, maîs ’enrîchît et en éargît es pouvoîrs. En se servant d’ordînateurs, nous pouvons utîîser a géométrîe fractae pour modéîser avec précîsîon des structures physîques – quî vont des formes des coquîages à cees des gaaxîes.

La géométrie fractale est un nouveau langage.

Mîchae Barnsey

Une fois que vous le maîtrisez, vous pouvez décrire la forme d’un nuage aussi précisément qu’un architecte décrirait une maison !

Nous aons maîntenant retracer e déveoppement hîstorîque de cette dîscîpîne mathématîque et exporer ses pouvoîrs de descrîptîon dans e monde « nature », puîs nous examînerons ses appîcatîons en scîences et en technoogîe, aînsî que es împîcatîons de cette découverte.

La géométrîe cassîque

Euclîde d’Alexandrîe[envîron 300 avant J.-C.] a posé es règes quî devaîent déinîr a géométrîe pour es mîîers d’années à venîr. Les formes qu’î a étudîées – es droîtes et es cerces – expîquaîent sî bîen ’Unîvers que es scîentîiques ne voyaîent pus eurs îmîtes et ont dénoncé tout schéma aant à ’encontre de ceuî d’Eucîde comme étant « contre-întuîtîf », voîre « pathoogîque ».

e Un courant stabe et sous-jacent d’îdées, ayant commencé au XIX sîèce avec es découvertes deKarl Weîerstrass[1815–1897],Georg Cantor [1845–1918] etHenrî Poîncaré[1845–1912], a mené înexorabement à a créatîon d’une nouvee sorte de géométrîe, possédant a capacîté de décrîre es aspects du monde que ne pouvaît exprîmer e angage basîque d’Eucîde.

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