Matematik med mening

Morten Misfeldt

Description

Matematikundervisning er i dag langt mere end færdigheder og talforståelse. Børn skal ikke bare lære at regne. Matematik er vigtig for elevernes demokratiske dannelse, ikke mindst i en verden med digitale omvæltninger og et klima i krise. Derfor må lærere vide, hvordan de underviser i matematik med mening.

Informations

• Publié par: Aarhus University Press
• Date de parution: 29 septembre 2022
• Nombre de lectures: 0
• EAN13: 9788772193755
• Langue: Danish

Extrait

Morten Misfeldt
Matematik med mening
Aarhus Universitetsforlag
Matematik med mening
P dagogisk r kkevidde 22
forfatteren og Aarhus Universitetsforlag, 2022
Tilrettel gning og omslag: Camilla J rgensen, Trefold
Forlagsredaktion: Cecilie Harrits
Bogen er sat med Nudista og Brandon Printed
E-bogsproduktion: Narayana Press, Gylling
ISBN 978 87 7219 375 5 (epub)
ISSN 2446 1148
Aarhus Universitetsforlag
Finlandsgade 29
8200 Aarhus N
unipress.dk
Bogen er udgivet i samarbejde med Danmarks L rerforening og Frie Skolers L rerforening.
Fris ttende matematik?
En matematisk rejse til Syd stasien
I 2012 deltog jeg i en international kongres om matematikundervisning i Seoul i Sydkorea. Et af hovedopl ggene har jeg siden haft sv rt ved at glemme. Udgangspunktet for opl gget var, at den internationale PISA-unders gelse havde vist, at syd stasiatiske elever var markant dygtigere til matematik end elever i resten af verden.
Jeg kendte godt til de syd stasiatiske landes styrker p matematikfronten, og selv om tallene talte et tydeligt sprog, s vidste jeg ogs godt, at disse landes skolesystemer var (og er) pr get af en r kke andre forhold, der sammen med de kulturelle og opdragelsesm ssige forskelle mellem fx Danmark og Kina g r det kompliceret at hente l sninger direkte hos dem.
Men det argument, de fire matematikdidaktikere og embedsm nd pr senterede i opl gget, gjorde stort indtryk p mig. De beskrev nemlig, hvordan matematikundervisningen i de syd stasiatiske lande var kendetegnet ved et konfuciansk kulturelt udgangspunkt. Og det var samspillet mellem konfucianske v rdier og matematik, der fik mig til at spidse rer.
Kong Fuzi er en central figur i kinesisk filosofi, og hans tanker er et godt grundlag for at forst syd stasiatisk (is r kinesisk) kultur. Han levede omkring 500 f.v.t., og hans filosofiske arbejde kredsede blandt andet om korrekt adf rd og magtud velse. En af Kong Fuzis hovedpointer var, at magtrelationer, hvis de udleves rigtigt, er positive og harmonibevarende. Og de fire paneldeltageres argument var, at matematik og konfucianske v rdier passer utroligt godt til hinanden, mens de vestlige individualistiske v rdier slet ikke p samme m de underst tter udvikling af matematisk kompetence.
Konfucianismen fremh ver v rdier som underkastelse, harmoni og flid samt respekt for f llesskabets behov og de ldres visdom. Disse v rdier passede if lge de fire paneldeltagere perfekt p at v re matematikelev. Den konfucianske elev vil underkaste sig matematikkens system og ops ge den harmoni, systemet tilbyder. Eleven vil desuden have fokus p klassens behov og have et nske om at g re sig umage med sit arbejde.
Til forskel herfra talte panelet om individualistiske v rdier, som delagde meget matematikundervisning i de vestlige lande. De krydrede deres argumenter med videostumper fra forskellige landes matematikundervisning. I de vestlige lande var der uro, vild p kl dning og diskussion mellem elever og l rer. I de stasiatiske derimod var der arbejdsro og harmoni og en positiv tilgang til undervisningens f llesskab.
Jeg sad tilbage med en fornemmelse af, at opl gget var mere propaganda end argument. Og jeg er ikke sikker p , at panelet rent faktisk havde fat i den prim re grund til forskellen i PISA-score mellem stasiatiske lande og resten af verden. Den egentlige grund til, at opl gget gjorde indtryk p mig, var snarere, at det fik mig til at overveje, om min egen forestilling om matematik var rigtig.
Er det virkelig rigtigt, at matematik passer bedre til en harmoni- og f llesskabss gende stasiatisk kultur end til en individualistisk vestlig kultur? Er der nogle kulturer, hvis normer og ballast g r det lettere for unge mennesker at s tte pris p matematik og tilegne sig matematiske kompetencer? Og kan man p n gang h vde, at matematikken er objektivt sand og samtidig t nke p den som flettet sammen med ens kulturelle og menneskelige udgangspunkt?
Jeg har brugt en stor del af mit arbejdsliv p at unders ge rammerne for matematikundervisning i danske skoler, fordi jeg mener, at matematik er demokratisk og fris ttende. N r vi kender til matematiske begreber og logisk argumentation, bliver vi i stand til at gennemskue vores omverden. Matematiske kompetencer hj lper os til at kunne tale magten imod med rationelle argumenter. Og det er ikke n dvendigvis den kompetence, der st r h jest placeret i det kinesiske curriculum. En konfuciansk matematik, der handler om at underkaste sig harmoniske systemer og autoriteter, passede derfor umiddelbart ikke ind i mit verdensbillede, men samtidig var det ikke s dan lige at affeje argumentet om sammenh ngen mellem en f llesskabsdyrkende, harmonis gende kultur og lysten til at besk ftige sig kvalificeret med matematik.
V benkapl b p forstadsskolen
Noget tid efter at jeg var vendt hjem fra Seoul, bes gte jeg en skole i K benhavn, hvor en matematikl rer levende fortalte om et forl b, han havde haft med sin 5.-klasse et par dage f r, hvor klassen skulle udvikle deres egne versioner af spillet s nke slagskibe. Form let med forl bet var at give eleverne en fornemmelse for koordinatsystemet og samtidig underst tte deres matematiske kommunikationskompetence. Selv om l reren havde forberedt sig godt og p forh nd forestillet sig, hvordan eleverne ville arbejde med opgaven, tog det hele pludselig en drejning, som han ikke havde forudset. Han fortalte:

Undervisningen er godt i gang. Der er papir, karton, tusser og linealer spredt ud over bordene, og alle er engagerede i opgaven. Jeg havde p forh nd forestillet mig, at eleverne ville lave spilleplader og regler for deres spil, og at reglerne kunne hj lpe dem til at udvikle kommunikationskompetence. Men pludselig begynder en af grupperne at udvikle nye v ben til s nke slagskibe. De opfinder en x-laser, der rydder en hel r kke, og nogle foresl r kvadrantbomber, der rydder en hel kvadrant. Ideen spreder sig i klassen til en form for v benkapl b - alle udvikler v ben - og sammen opdager vi, at der er mange m der, man kan beskrive det udsnit af spillepladen p , som et nyt v ben rammer.
L reren fortalte videre, hvordan han greb chancen for at tale med eleverne om, hvordan de tydeligt kunne specificere en laser, der ryddede alt lodret, vandret eller m ske p skr . Sammen opdagede de, at de m tte anvende en r kke matematiske begreber for at kunne sige, pr cis hvordan v benet ville ramme, uden at vise det p spillepladen. Eleverne arbejdede med god energi, og grupperne t nkte, s det knagede, mens de tegnede og skrev p kladdepapir, p spillepladen og p reglerne. Det var en virkelig god time, og l reren var b de glad og overrasket, da han gik hjem.
Jeg t nkte b de p denne fort lling og p min oplevelse i Seoul, da jeg begyndte at skrive denne her bog. Historien fra forstadsskolen viser nemlig potentialerne i den skabende og kreative tilgang til matematik, som de fire syd stasiatiske forskere og embedsm nd kritiserede for at v re slap og dekadent. Der var noget, der skurrede. Hvad ville de fire opl gsholdere mon sige, hvis de havde v ret fluen p v ggen under forstadsskolens v benkapl b?
Jeg tror faktisk, de ville have haft en fest, n r de h rdtarbejdende skaberglade unger og deres l rer improviserede sig gennem koordinatsystemets muligheder og spidsfindigheder. Men opl gget i Seoul satte alligevel nogle ting p spidsen og fik mig til at reflektere over, hvordan vi p en gang ser matematik som en bestemt m de at forholde sig til verden p uafh ngigt af tid og sted og alligevel igen og igen opdager, at matematik er sammenflettet med resten af vores verdensbillede og farvet af vores samfund, skolesystem og opdragelse.
Bogen her er ikke fyldt med opskrifter og l sninger. Til geng ld inviterer den til at t nke over, hvordan vi introducerer matematik i skolen, s eleverne oplever, at det kan v re en b de sk n og vigtig m de at forholde sig til verden p . Eller med andre ord, at matematik giver mening.
N r jeg taler om matematik som en m de at forholde sig til verden p , s er det ikke for at underkende matematiks rolle i vores f lles intellektuelle arv. Matematik er ikke bare en lidt tilf ldig m de at forholde sig p , det er en lang videnstradition med en r kke f lles sandheder og forskningsresultater, der er opbygget gennem flere tusinde r. Men matematikundervisning handler ikke kun om, at b rn og unge skal tilegne sig denne viden, det handler ogs - og i mange sammenh nge prim rt - om, at de skal l re en bestemt m de at t nke og handle p .
Jeg er ikke ude p at knibe uden om behovet for, at elever skal tilegne sig regneregler og matematiske f rdigheder. Jeg synes bare, det kommer i anden r kke, efter lysten til at systematisere, lede efter sammenh nge og bruge tal, geometriske former, logik eller algebra til at eksperimentere og l re om verden med. I s dan en forst else af matematik er der en direkte sammenh ng mellem matematik og arbejdet med problemer og unders gelser i elevernes sociale og fysiske omverden.
For mig at se er det en central p dagogisk opgave at st tte elever i at udvikle matematiske tilgange til verden. Derfor begynder jeg bogen med at unders ge, hvad det vil sige at v re matematisk . Det g r jeg fra to perspektiver. For det f rste vil jeg se p det som et sp rgsm l om at lege aktivt med sin forestillingsevne og udfordre denne evne med logik, tegninger og sprog. For det andet vil jeg se p det at v re matematisk som et blik p omverdenen, der er filtreret gennem matematiske modeller og problemstillinger.
Derefter vil jeg betragte matematikundervisning fra et samfundsm ssigt og didaktisk perspektiv og fors ge at svare p , hvorfor matematikundervisning er s vigtig, men ogs omdiskuteret? Her vil jeg ogs komme ind p , hvilke tanker der ligger bag de mest popul re og effektive matematikundervisningsformer.
Endelig vil jeg s tte matematik og matematikundervisning i relation til to store forandringer af vores samfund: den stigende digitalisering og den gr nne omstilling. Begge dele er intimt koblet til matematik. Computere er anvendt matematik, og det